На рис 3 2 приведена система заряженных коаксиальных длинных цилиндров

По теореме Гаусса поток напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность с величиной заряда q внутри этой поверхности, равен
EdS=E∙S=qε0
где ε0=8,85 ∙10-12Фм-электрическая постоянная
Пусть этой поверхностью будет цилиндрический контур радиусом r,
Тогда площадь этой поверхности S=2πrl
E∙2πrl=qε0
E=q2πrlε0
Внутри цилиндра радиусом 0<r<R1, зарядов нет, поэтому q=0,
тогда E1=0
Внутри цилиндра радиусом R1<r<R2, находится заряд q1=τ1l,
тогда E2=τ12πrε0
E2=-10-8Клм2∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r=-180rВм
Внутри цилиндра радиусом R2<r<R3 находятся заряды q1и q2 ,
тогда E3=q1+q22πrlε0=τ1+τ22πrε0
E3=-10-8Клм+2∙10-8Клм2∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r=180rВм
Внутри цилиндра радиусов R3<r<R4 находятся заряды q1, q2 и q3 ,
тогда E4=q1+q2+q32πrlε0=τ1+τ2+τ32πrε0
E4=-10-8Клм+2∙10-8Клм-10-8Клм2∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r=0
Внутри цилиндра рдиусом R4<r, находятся заряды q1, q2, q3и q4, тогда E5=q1+q2+q3+q44πrlε0=τ1+τ2+τ3+τ42πrε0
E5=-10-8Клм+2∙10-8Клм-10-8Клм+04∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r=0
x, м E(x), В/м
x<R1
0 0
0,17 0
R1<x<R2
0,17 -1058,823529
0,2 -900
0,22 -818,1818182
0,27 -666,6666667
R2<x<R3
0,27 666,6666667
0,32 562,5
0,37 486,4864865
R3<x<R4
0,37 0
0,42 0
0,47 0
R4<x
0,47 0
0,6 0
График зависимости напряженности поля от расстояния
По определению потенциал равен dφ=-Edr,
14dφ=-R1R2E2dr+R2R3E3dr+R3R4E4dr
∆φ1-4=-R1R2τ12πxε0dr+R2R3τ1+τ22πxε0dr+R3R4τ1+τ2+τ32πxε0dr
∆φ1-4=-τ12πε0R1R2drr+τ1+τ22πε0R2R3drr+τ1+τ2+τ32πε0R3R4drr==-τ12πε0lnR2R1+τ1+τ22πε0lnR3R2+τ1+τ2+τ32πε0lnR4R3==-12πε0[τ1lnR2R1+(τ1+τ2)lnR3R2+τ1+τ2+τ3lnR4R3]
∆φ1-4=-12∙3,14∙8,85∙10-12Фм[-10-8Клмln0,27м0,17м+(-10-8Клм+2∙
∙10-8Клм)∙ln0,37м0,27м+-10-8Клм+2∙10-8Клм-10-8Клм∙ln0,47м0,37м]=26,5 В
Ответ: Er=0, 0<r<R1-180r, R1<r<R2 180r, R2<r<R30, R3<r<R40, R4<r ; 2) ∆φ1-4=26,5 В