На рис. 3.1 приведена система заряженных концентрических сфер. Радиусы сфер R1= 15 см, R2 = 25см, R3 = 35 см, R4 = 45 см. Величины зарядов сфер Q1 указаны в таблице 3.1. 1). Постройте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер Е=Е(r). 2). Определите разность потенциалов между внутренней и внешней сферами 14 .
Дано:
R1= 15 см = 0,15 м
R2 = 25см = 0,25 м
R3 = 35 см = 0,35 м
R4 = 45 см = 0,45 м
Q1= 10 нКл = 10·10-9 Кл
Q2= 20 нКл = 20·10-9 Кл
Q3= -10 нКл = -10·10-9 Кл
Q4= 0
Найти: 1) Е=Е(r); 2) 14
Ответ
Er=0, 0<r<R190r2, R1<r<R2 270r2, R2<r<R3180r2, R3<r<R4180r2, R4<r ; 2) ∆φ1-4=-719,7В
Вывод: При выполнении данной расчетно-графической работы с помощью теоремы Гаусса были определены и построены графики зависимости напряженности полей от расстояния до центра четырех концентрических сфер. Из графика видно, что напряженность поля в первой области равна нулю. А в других областях поля напряженность полей Е обратно пропорциональна квадрату расстоянию r. Определена разность потенциалов между внутренней и внешней сферами 14.
Решение
По теореме Гаусса поток напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность с величиной заряда q внутри этой поверхности, равен
SEdS=1ε0Qi
где ε0=8,85 ∙10-12Фм-электрическая постоянная
SEdS=ES, где S=4πr2-площадь поверхности сферы радиусом r
E∙4πr2=1ε0Qi, откуда
E=14πr2ε0Qi
Внутри сферы радиусом r1<R1, зарядов нет, поэтому Qi=0,
тогда E1=0
Внутри сферы радиусом R1<r2<R2, находится заряд Q1, тогда
Qi=Q1, E2=Q14πr2ε0
E2=10∙10-94∙3,14∙8,85∙10-12∙r2=90r2 Вм
Внутри сферы радиусом R2<r3<R3 находятся заряды Q1и Q2 , тогда Qi=Q1+Q2, E3=Q1+Q24πr2ε0
E3=10∙10-9+20∙10-94∙3,14∙8,85∙10-12∙r2=270r2 Вм
Внутри сферы радиусов R3<r4<R4 находятся заряды Q1, Q2 и Q3 , тогда Qi=Q1+Q2+Q3, E4=Q1+Q2+Q34πr2ε0
E4=10∙10-9+20∙10-9-|-10·10-9|4∙3,14∙8,85∙10-12∙r2=180r2 Вм
Внутри сферы рдиусом R4<r5, находятся заряды Q1, Q2, Q3и Q4, тогда Qi=Q1+Q2+Q3+Q4, E5=Q1+Q2+Q3+Q44πr2ε0
E5=10∙10-9+20∙10-9--10·10-9+04∙3,14∙8,85∙10-12∙r2=180r2 Вм
r
r1<R1
R1<r2<R2
R2<r3<R3
R3<r4<R4
R4<r5
0 0,15
0,15 0,18 0,25 0,25 0,3 0,35 0,35 0,4 0,45 0,45 0,52 0,6
E 0 0 4000 2778 1440 4320 3000 2204 1469,4 1125 889 889 666 500
По определению потенциал равен dφ=-Edr,
14dφ=-R1R2E2dr+R2R3E3dr+R3R4E4dr
∆φ1-4=-R1R2Q14πr2ε0dr+R2R3Q1+Q24πr2ε0dr+R3R4Q1+Q2+Q34πr2ε0dr=
=-14πε0R1R2Q1r2dr+R2R3Q1+Q2r2dr+R3R4Q1+Q2+Q3r2dr==-14πε0[Q1∙-1r|R1R2+(Q1+Q2)∙-1r|R2R3+
+(Q1+Q2+Q3)∙-1r|R3R4]=-14πε0[Q1∙1R1-1R2+
+(Q1+Q2)∙1R2-1R3+(Q1+Q2+Q3)∙1R3-1R4]
∆φ1-4=-14∙3,14∙8,85∙10-12[10∙10-9∙10,15-10,25+
+(10∙10-9+20∙10-9)∙10,25-10,35+(20∙10-9+20∙10-9-10∙∙10-9)∙10,35-10,45]=-14∙3,14∙8,85∙10-12∙ [10∙
∙10-9∙10,15-10,25+30∙10-9∙10,25-10,35
+30∙10-9∙10,35-10,45] =-14∙3,14∙8,85∙10-12∙ [10∙
∙10-9∙10,15-10,25+30∙10-9∙10,25-10,35+10,35-10,45]=
=-719,7 В
Ответ: Er=0, 0<r<R190r2, R1<r<R2 270r2, R2<r<R3180r2, R3<r<R4180r2, R4<r ; 2) ∆φ1-4=-719,7В
Вывод: При выполнении данной расчетно-графической работы с помощью теоремы Гаусса были определены и построены графики зависимости напряженности полей от расстояния до центра четырех концентрических сфер
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
