На рис. 3.1 приведена система заряженных концентрических сфер. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
На рис. 3.1 приведена система заряженных концентрических сфер

На рис. 3.1 приведена система заряженных концентрических сфер .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На рис. 3.1 приведена система заряженных концентрических сфер. Радиусы сфер R1= 15 см, R2 = 25см, R3 = 35 см, R4 = 45 см. Величины зарядов сфер Q1 указаны в таблице 3.1. 1). Постройте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер Е=Е(r). 2). Определите разность потенциалов между внутренней и внешней сферами 14 . Дано: R1= 15 см = 0,15 м R2 = 25см = 0,25 м R3 = 35 см = 0,35 м R4 = 45 см = 0,45 м Q1= 10·10-9 Кл Q2=-10 нКл = -10·10-9 Кл Q3=0 Q4= 10нКл = 10·10-9 Кл Найти: 1) Е=Е(r); 2) 14

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Er=0, 0<r<R190r2, R1<r<R2 0, R2<r<R30, R3<r<R490r2, R4<r ; 2) ∆φ1-4=-440 В

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По теореме Гаусса поток напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность с величиной заряда q внутри этой поверхности, равен
SEdS=1ε0Qi
где ε0=8,85 ∙10-12Фм-электрическая постоянная
SEdS=ES, где S=4πr2-площадь поверхности сферы радиусом r
E∙4πr2=1ε0Qi, откуда E=14πr2ε0Qi
Внутри сферы радиусом r1<R1, зарядов нет, поэтому Qi=0,
тогда E1=0
Внутри сферы радиусом R1<r2<R2, находится заряд Q1, тогда
Qi=Q1, E2=Q14πr2ε0
E2=10∙10-9Кл 4∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r2=90r2 Вм
Внутри сферы радиусом R2<r3<R3 находятся заряды Q1и Q2 , тогда Qi=Q1+Q2, E3=Q1+Q24πr2ε0
E3=10∙10-9Кл--10·10-9Кл4∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r2=0 Вм
Внутри сферы радиусом R3<r4<R4 находятся заряды Q1, Q2 и Q3 , тогда Qi=Q1+Q2+Q3, E4=Q1+Q2+Q34πr2ε0
E4=10∙10-9Кл-|-10·10-9|Кл+04∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r2=0 Вм
Внутри сферы рдиусом R4<r5, находятся заряды Q1, Q2, Q3и Q4, тогда Qi=Q1+Q2+Q3+Q4, E5=Q1+Q2+Q3+Q44πr2ε0
E5=10∙10-9Кл--10·10-9Кл+0+10·10-9Кл4∙3,14∙8,85∙10-12Фм∙r2=90r2 Вм
Таблица 3.1
r, м
r1<R1
R1<r2<R2
R2<r3<R3
R3<r4<R4
R4<r5
0 0,15
0,15 0,18 0,25 0,25 0,3 0,35 0,35 0,4 0,45 0,45 0,6
E, В/м 0 0 4000 2778 1440 0 0 0 0 0 0 444.4 250
График зависимости напряженности поля Е от расстояния r
По определению потенциал равен dφ=-Edr,
14dφ=-0R1E1dr+R1R2E2dr+R2R3E3dr+R3R4E4dr+R4∞E5dr
∆φ1-4=-[0R10dr+R1R2Q14πr2ε0dr+R2R3Q1+Q24πr2ε0dr+
+R3R4Q1+Q2+Q34πr2ε0dr+R4∞Q1+Q2+Q3+Q44πr2ε0dr]=
=-14πε0[R1R2Q1r2dr+R2R3Q1+Q2r2dr+R3R4Q1+Q2+Q3r2dr+
+R4∞Q1+Q2+Q3+Q4r2dr]=-14πε0[Q1∙-1r|R1R2+
+(Q1+Q2)∙-1r|R2R3+(Q1+Q2+Q3)∙-1r|R3R4+
+(Q1+Q2+Q3+Q4)∙-1r|R4∞]=-14πε0[Q1∙1R1-1R2+
+(Q1+Q2)∙1R2-1R3+(Q1+Q2+Q3)∙1R3-1R4+
+(Q1+Q2+Q3+Q4)∙1R4-1∞]
∆φ1-4=-14∙3,14∙8,85∙10-12Фм[10∙10-9Кл∙10,15м-10,25м+(10
∙10-9Кл-10∙10-9Кл)10,25м-10,35м+(10∙10-9Кл-10·10-9Кл+0)∙10,35м-10,45м +(10∙10-9Кл-10·10-9Кл+0+10·10-9Кл)∙10,45м-0]=-440 В
Ответ: Er=0, 0<r<R190r2, R1<r<R2 0, R2<r<R30, R3<r<R490r2, R4<r ; 2) ∆φ1-4=-440 В

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу