На рис.1 представлен граф электрической цепи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На рис.1 представлен граф электрической цепи. Граф содержит 4 узла – a, b, c, d, между которыми включены 6 ветвей – ab, ac, bc, bd, da, dc. Ветви содержат активные и пассивные элементы электрической цепи и обозначены номерами 1…6 (рис.2). В табл. 1 приведены номера вариантов задания от 1 до 25 с указанием номеров элементов электрической цепи, включенных между узлами (номер варианта равен индивидуальному номеру студента). Параметры ветвей электрической цепи приведены в табл. 2.
Полагая, что в цепи с постоянными токами и напряжениями индуктивность имеет нулевое сопротивление, а емкость – нулевую проводимость, изобразить схему, достаточную для расчета параметров режима цепи при постоянных во времени источниках энергии: e1(t)=E1, e2(t)=E2, J(t)=J.
Преобразовать схему до трех контуров, заменив ветви с параллельным и последовательным соединениями резисторов на эквивалентные.
Выбрать направления токов в ветвях схемы (в ветвях с источниками ЭДС токи задать по направлению ЭДС).
В общем (буквенном) виде составить полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей и напряжения на источнике тока.
Методом контурных токов рассчитать токи всех ветвей и (по второму закону Кирхгофа) напряжение на источнике тока.
Методом узловых потенциалов (напряжений) рассчитать токи всех ветвей и (по второму закону Кирхгофа) напряжение на источнике тока.
Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников энергии, и суммарную мощность, потребляемую резисторами. Небаланс не должен превышать 1 %.
Представить схему относительно ветви с сопротивлением R4 эквивалентным генератором и определить его параметры (Uxx, Rг, Iкз). Графически и аналитически определить ток в сопротивлении R4.
Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, не содержащего источника тока.
Результаты расчета токов по трем методам свести в таблицу и сравнить между собой.
Таблица №1
Ветви аb ac bc
bd
da dc
№ вар.
4 4 5 6 1 2 3
-167005496887500
Таблица №2
№ вар Е1, В Е2, В J, А R2,
Ом R4,
Ом , Ом , Ом , Ом , Ом L2, мГн
L5, мГн
С4, мкФ
четн. 50 100 5 15 10 6 6 18 9 47,8 51,0 318,4
Нужно полное решение этой работы?
Решение
По заданному графу построим схему электрической цепи (рис.5).
Рис.3. Схема электрической цепи
Преобразуем схему до трех контуров:
Рис.4. Преобразованная схема
В ветви aс сопротивления включены последовательно, а в ветви bс – параллельно, поэтому
Ом; Ом;
Выбираем положительные направления токов. В ветвях, содержащих ЭДС – по направлению ЭДС, в остальных ветвях – произвольно. Расчетная трехконтурная схема электрической цепи с указанными направлениями токов в ветвях, напряжения на источнике тока и контурных токов приведена на рис.6.
4. В общем (буквенном) виде составляем полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех
ветвей и напряжения на источнике тока.
Схема содержит У = 4 узла и В = 6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа - В – У + 1= 6 – 4 + 1 = 3 независимых уравнения.
Рис.5. Расчетная схема цепи
Узел a:–I2 – I4 – I5= 0
Узел b:I1 + I4 – I6 = 0
Узел c: I5 +I6 = J
Контур 1: I2 · R2 + I4 · R4 = – E1 + E2
Контур 2:–I2 · R2 + UJ – I5 · R5= – E2
Контур 3:I4 · R4 – I5 · R5 + I6 · R6 = 0
Получилась система уравнений:
Методом контурных токов определяем токи в ветвях.
Выбираем независимые контуры
. В рассматриваемой схеме их три (рис.6). При этом, поскольку ветвь dc содержит идеальный источник тока, эта ветвь может входить только в один контур. Ток этого контура равен току источника: J2к = J = 5 А. Для остальных контурных токов составляем уравнения:
После переноса в правую часть постоянных коэффициентов уравнения примут вид:
Численно получим:
В матричной форме уравнения будут иметь вид:
После расчета получим:
JK1 = -2.167 А; JK3 = 2.917 А.
Определяем токи ветвей:
I1 = -JK1 =2.167 А;
I2 = JK1 + JK2 = 2.883 А;
I4 = JK1 + JK3 =0.75 А.
I5 = JK2 – JK3 = 2.083 А;
I6 = JK3 = 2.917 А;
Согласно второму закону Кирхгофа,
UJ – I6 ·R6 = – E1.
Отсюда
UJ = I6 ·R6 – E1 = – 32,5 В.
6. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов. Между узлами b и d включена ветвь с идеальным источником ЭДС без сопротивления. Поэтому в качестве базисного ( = 0) удобно принять узел d, тогда d = 0; b = E1 = 50 В.
Для узлов a и c составляем узловые уравнения:
Перенеся слагаемое c в правую часть уравнения и подставив известные числовые значения, получаем:
В матричной форме уравнения будут иметь вид:
После расчета получим:
Токи в ветвях схемы определятся по обобщенному закону Ома:
Ветвь bd содержит только одну ЭДС и проводимость этой ветви равна , поэтому ток невозможно определить через потенциалы узлов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
