На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:
Средняя величина анализируемого признака.
Структурные средние: мода, медиана, первый и третий квартиль.
Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
Коэффициент асимметрии.
Дать графическое изображение и выводы по результатам расчетов.
Вариант 5
Распределение предприятий по количеству работников представлено в следующей таблице. Определить среднюю численность работников предприятия и остальные показатели задания.
Численность работников, чел. До 300 300-500 500-700 700-900 900-1100 1100-1300 1300-1500 1500-1700 Свыше 1700 Всего
Количество предприятий 20 50 80 100 150 90 70 30 10 600
Решение
Середины интервалов по численности работников (центральные варианты), чел.
х1=300-200+3002=200
х2=300+5002=400
х3=500+7002=600
х4=700+9002=800
х5=900+11002=1000
х6=1100+13002=1200
х7=1300+15002=1400
х8=1500+17002=1600
х9=1700+(1700+200)2=1800
Средняя численность работников (используем формулу средней арифметической взвешенной), тыс. руб.:
х=xififi
х=200∙20+400∙50+600∙80+800∙100+1000∙150+1200∙90+1400∙80+1600∙30+1800∙1020+50+80+100+150+90+70+30+10
=574000600= 956,7 ≈957 чел.
3. Структурные средние
а) мода
Mо=хМ0+i∙fМo-fМo-1(fМo-fМo-1)+(fМo-fМo+1)
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (150 предприятий):
900 – 1100
Mо=900+200∙150-100150-100+150-90=991 чел.
б) Медиана
Me=xМe+i∙0,5Σf-SМe-1fМe
Медианный интервал определяем по накопленной частоте, превышающей половину единиц совокупности
600/2 = 300S5 (400)>300900 – 1100
Me=900+200⋅0,5⋅600-250150=967 чел.
в) первый квартиль
Q1= x0+i∙0,25 fj-SQ1-1 fQ1
0,25·600 = 150S3 (150) = 150500 – 700
Q1= 500+200∙0,25∙600-7080=700 чел.
г) третий квартиль
Q3= x0+i∙0,75 fj-SQ3-1 fQ3
0,75·600 = 450S6 (490) > 4501100 – 1300
Q3= 1100+200∙0,75∙600-40090=1211 чел.
4
. Показатели вариации
а) размах вариации
R = xmax - xmin = 1900-100 = 1800 чел.
б) среднее линейное отклонение
d=xi-xfifi=174300600=290,5≈291 чел.
в) среднее квадратическое отклонение
σ=хi-х2fifi=78 473 400600=361,6≈362 чел.
г) коэффициент вариации
vσ=σx=362957=0,378 или 37,8%
5. Коэффициент асимметрии
As= x-Моσ=957-991362=-0,094
As<0. Мода больше среднего уровня зарплаты. Это означает, что асимметрия левосторонняя.
Численность рабочих, чел. Количество предприятий., fi, Накопленные частоты, Si Центральная варианта, xi xifi
xi-x
хi-х
xi-xfi
хi-х2
xi-х2fi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
До 300 20 20 200 4000 -757 757 15140 573049 11460980
300-500 50 70 400 20000 -557 557 27850 310249 15512450
500-700 80 150 600 48000 -357 357 28560 127449 10195920
700-900 100 250 800 80000 -157 157 15700 24649 2464900
900-1100 150 400 1000 150000 43 43 6450 1849 277350
1100-1300 90 490 1200 108000 243 243 21870 59049 5314410
1300-1500 70 560 1400 98000 443 443 31010 196249 13737430
1500-1700 30 590 1600 48000 643 643 19290 413449 12403470
Свыше 1700 10 600 1800 18000 843 843 8430 710649 7106490
- Σfi = 600
xifi=574000
- - d=x-xff
- Σxi-х2fi=
78473400
xififi=574000600=957
- - d=174300600=290,5
σ=1jхj-х2fjfj=78473400600=362
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
