На предприятии используются станки трех фирм (А, В, С). Исследуется надежность станков. При этом учитывается возраст станка (х, мес.) и время безаварийной работы до последней поломки (y, час).
Выборка из 40 станков дала результаты, представленные в таблице.
№ измерения Возраст станка в месяцах Время работы станка без ремонта в часах Фирма - производитель
1 23 280 A
2 30 230 B
3 65 112 C
4 69 176 A
5 75 90 C
6 63 176 A
7 25 216 B
8 75 110 C
9 75 45 B
10 52 200 A
11 20 265 B
12 70 148 C
13 62 150 C
14 40 176 B
15 66 123 A
16 20 245 A
17 39 176 C
18 25 260 B
19 48 236 A
20 59 205 A
21 25 240 A
22 69 65 B
23 71 115 A
24 26 200 C
25 45 126 B
26 40 225 A
27 30 210 C
28 69 45 B
29 30 260 A
30 22 220 B
31 33 194 B
32 48 156 C
33 75 100 A
34 21 240 B
35 56 170 A
36 58 116 C
37 50 120 B
38 37 140 A
39 56 88 B
40 67 120 A
1. Оцените уравнение регрессии без учета различия станков разных фирм.
2. Оценить уравнение регрессии, учитывающее различие качества разных фирм (F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента, скорректированный коэффициент детерминации).
3. Сравните качество построенных моделей.
4. Построить корреляционное поле и нанести на него графики функций.
5. Сделать выводы о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.
Решение
Общий вид линейного уравнения имеет вид: .
В Excel находим коэффициенты уравнения. a= 302,22, b= -2,76. Наша модель множественной регрессии выглядит следующим образом:
Таким образом, с увеличением возраста станка на 1 месяц, время работы станка без ремонта уменьшается на 2,76 часа. Исходные и смоделированные данные представлены на графике ниже.
Коэффициент множественной детерминации – это доля объясняющей дисперсии экзогенной переменной в её общей дисперсии.
В нашем случае
Коэффициент множественной детерминации говорит о том, что 68,44% вариации результата (времени работы станка без ремонта) объясняется вариацией возраста станка, то есть уравнение регрессии в большей степени объясняет вариацию цены реализации. По шкале Чеддока теснота связи признаётся заметной.
Для проверки надёжности построенной модели используем критерий Стьюдента, так как в ходе предыдущих этапов был сделан вывод о том, что зависимость линейная
. С помощью инструмента корреляция находим линейный коэффициент корреляции ryx. Он равен -0,8273
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:
Критическое значение t – критерия выбирается в зависимости от числа степеней свободы t-распределения, определяемого как v= n-m (m- число параметров уравнения регрессии), и уровня значимости =0,05.
Вывод. Так как, то связь между результативным и факторным признаками признается достоверной, а построенная модель – надежной.
Общий вид линейного уравнения с тремя возможными значениями фиктивной переменной: . В данной задаче переменная z1 принимает значение 1, если станок фирмы А, и 0 в остальных случаях; переменная z2 принимает значение 1, если станок фирмы В и 0 в остальных случаях.
В Excel находим коэффициенты уравнения. a0= 309,42, a1=27,33,a2=-22,91, b= -2,97
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
