На основе следующей исходной информации, построить дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Условия задачи:
Компания Setra рассматривает возможность расширения производства автобусов с тремя возможными вариантами развития событий:
Построить цех для производства 500 дополнительных автобусов ежегодно стоимостью Ст1. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Д1 в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 и низкий спрос (ежегодные убытки Д2) с вероятностью р2.
Построить цех для производства 300 дополнительных автобусов ежегодно стоимостью Ст2. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Д3 в течение следующих 5 лет) с вероятностью p3 и низкий спрос (ежегодные убытки Д4) с вероятностью р4.
Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p5 и p6 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p7 и р8 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Исходные данные:
Вар
№ Ст1
Ст2
Д1
Д2
Д3 Д4
р1
р2
р3 р4
р5 р6
р7
р8
23 605 405 305 195 200 140 0,85 0,15 0,85 0,15 0,75 0,25 0,95 0,05
Решение
Дерево решений приведено на рисунке 1.
Рассчитаем наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
- при построении цеха для производства 500 дополнительных автобусов ежегодно ожидаемые доходы составят:
Д1 = 305 * 5 * 0,85 + (-195 * 5 * 0,15) – 605 = 545 ден.ед.
- при построении цеха для производства 300 дополнительных автобусов ежегодно ожидаемые доходы составят:
Д2 = 200 * 5 * 0,85 + (-140 * 5 * 0,15) – 405 = 340 ден.ед.
- при варианте отложить строительство завода для сбора дополнительной информации (при положительной информации строительство цеха для производства 500 дополнительных автобусов):
Д3 = (305 * 4 * 0,95 + (-195 * 4 * 0,05) – 605) * 0,75 + 0 * 0,25 = 386,25 ден.ед.
- при варианте отложить строительство завода для сбора дополнительной информации (при положительной информации строительство цеха для производства 300 дополнительных автобусов):
Д4 = (200 * 4 * 0,95 + (-140 * 4 * 0,05) – 405) * 0,75 + 0 * 0,25 = 245,25 ден.ед.
Таким образом, наиболее эффективной последовательностью действий, которая принесет наибольший доход – 545 ден.ед., является строительство цеха для производства 500 дополнительных автобусов ежегодно.
Компания Setra
Цех для производства 500 автобусов
Большой спрос Д1=305
р1 =0,85
р2 = 0,15
р3=0,85
Ст1=605
1
2
Цех для производства 300 автобусов
Отложить строительство заводов
для сбора дополнительной информации
Ст2=405
Низкий спрос Д2=-195
Большой спрос Д3=200
Низкий спрос Д4=-140
р4 = 0,15
Положительная информация
Отрицательная информация
р5 = 0,75
р6 = 0,25
Цех для производства 300 автобусов
Цех для производства 500 автобусов
Большой спрос Д1=305
р7 =0,95
Низкий спрос Д2=-195
р8 =0,05
Большой спрос Д3=200
р7 =0,95
Низкий спрос Д4=-140
р8 =0,05
Компания Setra
Цех для производства 500 автобусов
Большой спрос Д1=305
р1 =0,85
р2 = 0,15
р3=0,85
Ст1=605
1
2
Цех для производства 300 автобусов
Отложить строительство заводов
для сбора дополнительной информации
Ст2=405
Низкий спрос Д2=-195
Большой спрос Д3=200
Низкий спрос Д4=-140
р4 = 0,15
Положительная информация
Отрицательная информация
р5 = 0,75
р6 = 0,25
Цех для производства 300 автобусов
Цех для производства 500 автобусов
Большой спрос Д1=305
р7 =0,95
Низкий спрос Д2=-195
р8 =0,05
Большой спрос Д3=200
р7 =0,95
Низкий спрос Д4=-140
р8 =0,05
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
