На основе представленных данных составить уравнение множественной регрессии

Общий вид линейной модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе для двухфакторных переменных записывается как:
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№
1 6 3,6 10 -1,400 -0,970 -6,400 1,960 0,941 40,960 -1,257 -1,004 -2,000 1,581 1,007 4,000 1,262 2,514 2,007 5,889 0,111 0,012
2 6 3,9 12 -1,400 -0,670 -4,400 1,960 0,449 19,360 -1,257 -0,693 -1,375 1,581 0,481 1,891 0,872 1,729 0,953 6,358 -0,358 0,128
3 7 3,7 15 -0,400 -0,870 -1,400 0,160 0,757 1,960 -0,359 -0,900 -0,438 0,129 0,810 0,191 0,323 0,157 0,394 6,578 0,422 0,178
4 7 4 15 -0,400 -0,570 -1,400 0,160 0,325 1,960 -0,359 -0,590 -0,438 0,129 0,348 0,191 0,212 0,157 0,258 6,801 0,199 0,040
5 7 3,8 17 -0,400 -0,770 0,600 0,160 0,593 0,360 -0,359 -0,797 0,188 0,129 0,635 0,035 0,286 -0,067 -0,149 6,899 0,101 0,010
6 7 4,8 18 -0,400 0,230 1,600 0,160 0,053 2,560 -0,359 0,238 0,500 0,129 0,057 0,250 -0,085 -0,180 0,119 7,764 -0,764 0,583
7 8 5,4 18 0,600 0,830 1,600 0,360 0,689 2,560 0,539 0,859 0,500 0,290 0,738 0,250 0,463 0,269 0,429 8,209 -0,209 0,044
8 8 4,4 19 0,600 -0,170 2,600 0,360 0,029 6,760 0,539 -0,176 0,813 0,290 0,031 0,660 -0,095 0,438 -0,143 7,590 0,410 0,168
9 8 5,3 20 0,600 0,730 3,600 0,360 0,533 12,960 0,539 0,755 1,125 0,290 0,570 1,266 0,407 0,606 0,850 8,381 -0,381 0,145
10 10 6,8 20 2,600 2,230 3,600 6,760 4,973 12,960 2,335 2,307 1,125 5,452 5,324 1,266 5,387 2,627 2,596 9,494 0,506 0,256
сумма 74 45,7 164 0,000 0,000 0,000 12,400 9,341 102,400 0,000 0,000 0,000 10,000 10,000 10,000 9,031 8,251 7,314 73,961 0,039 1,564
,отсюда
Т.е . уравнение будет выглядеть следующим образом:
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
;;
.
Определим коэффициенты регрессии по формулам:
b1=σyσх1∙ryх1-ryх2∙rх1х21-rх1х22=1,110,97*0,903-0,825*0,7311-0,7312=0,742
b2=σyσх2∙ryх2-ryх1∙rх1х21-rх1х22=1,113,20*0,,825-0,903*0,7311-0,7312=0,123
a-=y-b1x1-b2x2=7,4-0,742*4,57-0,123*16,4=1,988
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
y=1,988+0,742x1+0,123x2
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,742 тыс.руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,123 тыс.руб.
Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся формулами:
ryх1=tytx1n=9.03110=0,903
ryх2=tytx2n=8.25110=0,825
rх1х2=tx1tx2n=7.31410=0,731
Связь между х1 и х2 – межфакторная, высокая, прямая