На основе исходных данных (учебное пособие, приложение 2, стр. 81) построить аддитивную модель временного ряда. Оценить качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации. Пример расчетов в разделе 3.2 учебного пособия (стр. 46-50). С помощью ППП Excel (учебное пособие, раздел 3.3, стр. 53) выбрать вид тренда, наилучшим образом описывающий исходные данные.
По результатам оформить отчет с учетом требований, приведенных в разделе нормативной документации сайта ГУАП
http://guap.ru/guap/standart/titl_main.shtml
Индивидуальные задания для решения практических задач
Исходные данные к задаче №3 Временные ряды
5216
6011
8715
11009
12990
13689
13950
14497
11635
14690
17500
19980
21600
25960
26308
27570
27390
29675
37980
40153
Решение
Шаг 1. Проводится выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Суммируются уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени.
1.2. Разделив полученные суммы на 4, находятся скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Необходимо привести эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего находятся средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
Таблица 3.1.
t yt
Итого за 4 квартала
Скользящая средняя за 4 квартала
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 5216 - - - -
2 6011 30951 7737,75 - -
3 8715 38725 9681,25 8709,5 5,5
4 11009 46403 11600,75 10641 368
5 12990 51638 12909,5 12255,13 734,875
6 13689 55126 13781,5 13345,5 343,5
7 13950 53771 13442,75 13612,13 337,875
8 14497 54772 13693 13567,88 929,125
9 11635 58322 14580,5 14136,75 -2501,75
10 14690 63805 15951,25 15265,88 -575,875
11 17500 73770 18442,5 17196,88 303,125
12 19980 85040 21260 19851,25 128,75
13 21600 93848 23462 22361 -761
14 25960 101438 25359,5 24410,75 1549,25
15 26308 107228 26807 26083,25 224,75
16 27570 110943 27735,75 27271,38 298,625
17 27390 122615 30653,75 29194,75 -1804,75
18 29675 135198 33799,5 32226,63 -2551,63
19 37980 - - - -
20 40153 - - - -
Шаг 2. Находятся оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними
. Эти оценки используются для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого находятся средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si .
В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Таблица 3.1.3
Показатели
Год № квартала
1 2 3 4
1 - - 5,5 368
2 734,875 343,5 337,875 929,125
3 -2501,75 -575,875 303,125 128,75
4 -761 1549,25 224,75 298,625
5 -1804,75 -2551,63 - -
Всего за і-й квартал
-4332,63 -1234,75 871,25 1724,5
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала
-1083,156 -308,688 217,813 431,125
Скорректированная сезонная компонента Si
-897,430 -122,961 403,539 616,852
Для данной модели: -1083,156 + (-308,688) + 217,813 + 431,125 = -742,906.
Корректируем на -742,906/4 = -185,727:
Результаты записали в последнюю строку.
Шаг 3. Исключается влияние сезонной компоненты, путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Получаются величины T+E=Y-S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 3.2
t yt
Si
yi-Si
T T+S E = yi - (T+S) E^2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 5216 -897,430 6113,430 4106,9 3209,470 2006,530 4026161,387
2 6011 -122,961 6133,961 5708,9 5585,939 425,061 180676,801
3 8715 403,539 8311,461 7310,9 7714,439 1000,561 1001122,190
4 11009 616,852 10392,148 8912,9 9529,752 1479,248 2188175,940
5 12990 -897,430 13887,430 10514,9 9617,470 3372,530 11373956,493
6 13689 -122,961 13811,961 12116,9 11993,939 1695,061 2873231,582
7 13950 403,539 13546,461 13718,9 14122,439 -172,439 29735,230
8 14497 616,852 13880,148 15320,9 15937,752 -1440,752 2075765,065
9 11635 -897,430 12532,430 16922,9 16025,470 -4390,470 19276229,565
10 14690 -122,961 14812,961 18524,9 18401,939 -3711,939 13778491,604
11 17500 403,539 17096,461 20126,9 20530,439 -3030,439 9183560,912
12 19980 616,852 19363,148 21728,9 22345,752 -2365,752 5596780,455
13 21600 -897,430 22497,430 23330,9 22433,470 -833,470 694672,762
14 25960 -122,961 26082,961 24932,9 24809,939 1150,061 1322640,160
15 26308 403,539 25904,461 26534,9 26938,439 -630,439 397453,412
16 27570 616,852 26953,148 28136,9 28753,752 -1183,752 1401267,762
17 27390 -897,430 28287,430 29738,9 28841,470 -1451,470 2106766,068
18 29675 -122,961 29797,961 31340,9 31217,939 -1542,939 2380660,951
19 37980 403,539 37576,461 32942,9 33346,439 4633,561 21469886,962
20 40153 616,852 39536,148 34544,9 35161,752 4991,248 24912560,965
Шаг 4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
