На основе исходных данных (учебное пособие, приложение 2, стр. 78) построить графическую модель и математическую модель в виде парной линейной регрессии. Оценить тесноту связи между фактором и результирующим признаком. Оценить (по двум параметрам) качество построенной модели. С помощью коэффициента эластичности определить силу влияния фактора на результат. Провести оценку статистической значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. Пример расчетов в разделе 1.2 учебного пособия (стр. 13-16). С помощью встроенных функций Excel (учебное пособие, раздел 1.3, стр. 17) оценить правильность проведенных расчетов.
По результатам оформить отчет с учетом требований, приведенных в разделе нормативной документации сайта ГУАП
http://guap.ru/guap/standart/titl_main.shtml
Индивидуальные задания для решения практических задач
Исходные данные к задаче №1 Парная линейная регрессия и корреляция
У X
6,3 7,6
0,5 1,1
5,7 6,9
5,0 6,1
2,6 3,5
3,9 4,9
6,3 7,6
4,1 5,1
1,2 1,9
2,0 2,8
Решение
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (таблица 1.1.).
Таблица 1.1.
№ y x yx
x^2 y^2 yteor
(y-yteor) Ai
1 6,3 7,6 47,88 57,76 39,69 6,317 -0,017 0,27
2 0,5 1,1 0,55 1,21 0,25 0,485 0,015 2,93
3 5,7 6,9 39,33 47,61 32,49 5,689 0,011 0,19
4 5 6,1 30,5 37,21 25 4,971 0,029 0,58
5 2,6 3,5 9,1 12,25 6,76 2,639 -0,039 1,48
6 3,9 4,9 19,11 24,01 15,21 3,895 0,005 0,14
7 6,3 7,6 47,88 57,76 39,69 6,317 -0,017 0,27
8 4,1 5,1 20,91 26,01 16,81 4,074 0,026 0,63
9 1,2 1,9 2,28 3,61 1,44 1,203 -0,003 0,26
10 2 2,8 5,6 7,84 4 2,011 -0,011 0,53
Итого
37,6 47,5 223,14 275,27 181,34 37,60
7,28
ср.знач. 3,76 4,75 22,314 27,527 18,134 3,76
0,73
σ^2 3,996 4,965
σ 1,999 2,228
Значения параметров регрессии определяются по формулам:
Получаем:
b = 0,897
a = -0,502
Уравнение:
С увеличением х на 1 у возрастет в среднем на 0,8972
. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения у .
Линейный коэффициент корреляции:
0,8972*2,228/1,999 = 0,9999.
Это означает, взаимосвязь между параметрами прямая и тесная, и что 99,99% вариации у объясняется вариацией фактора х.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
У нас она равна 0,73% (последний столбик).
Качество построенной модели очень хорошее, так как А не превышает 1%.
Рассчитаем F-критерий:
Полученное значение указывает на необходимость применять гипотезу H1 о неслучайной природе выявленной зависимости, т. к. Fфакт > Fтабл. = 5.32.
Коэффициент эластичности:
Э = b* = 0.8972*4.75/3.76 = 1,13.
Увеличение х на 1% приводит к росту у на 1,13%.
Проведем проверку при помощи инструмента MS Excell Анализ данных – Регрессия
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
