На основе данных об объеме продаж фирмы (таблица 1):
нарисовать график временного ряда;
проанализировать имеющиеся данные, выявить отсутствие или наличие основных компонент ряда и дать словесное описание графика;
используя пункт 2), выбрать подходящий вид модели для расчета прогноза и обосновать свой выбор письменно;
рассчитать тренд и сезонные индексы для данного ряда;
сделать прогноз на один год;
5а) нарисовать на одной координатной плоскости графики исходного ряда и прогноза;
рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве модели;
рассчитать среднюю относительную ошибку прогноза;
сравнить разные виды ошибок и сделать выводы.
Расчеты удобно оформлять в виде таблиц.
Таблица 1- Исходные данные (Вариант 23)
Год 1 2 3
Квартал I II III IV I II III IV I II III IV
Объем продаж 47 33 50 60 56 44 60 72 70 62 80 88
Решение
Перенесем исходные данные в МS Excel и представим их графически с помощью Мастера диаграмм.
График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний и общей возрастающей тенденции уровней ряда. Объем продаж в IV квартале выше, чем в других периодах. Поскольку амплитуда сезонных колебаний возрастает, можно предположить наличие мультипликативной модели.
Общий вид мультипликативной модели:
Y = T * S * E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент. Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Произведем расчет скользящей средней с шагом 4. Для этого воспользуемся MS Excel: Данные – Анализ данных – Скользящее среднее.
Произведем центрирование скользящей средней - найдем средние значения с помощью функции СРЗНАЧ из двух последовательных скользящих средних.
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.
Произведем расчета сезонной компоненты S
. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Рассчитаем корректирующий коэффициент. Для этого разделим число период – 4 на сумму значений средней оценки сезонной компоненты. Затем рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты Si путем умножения средней оценки сезонной компоненты на корректирующий коэффициент и получим:
Произведем десезонализацию данных путем деления фактических значений уровней ряда на скорректированные коэффициенты сезонности за соответствующий квартал.
Произведем построение модели тренда на основе десезонализированных данных методов наименьших квадратов.
Система уравнений МНК имеет вид:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y*t
В MS Excel построим расчетную таблицу.
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a0 + 78a1 = 718,87
78a0 + 650a1 = 5164,56
Домножим первое уравнение на -6,5 и решим систему уравнений путем алгебраического сложения.
-78a0 - 507a1 = -4672,655
78a0 + 650a1 = 5164,56
143 a1 =491,905
a1 = 3,44
Подставим значение a1 в первое уравнение и получим:
12a0 + 78*3,44 = 718,87
12a0=450,55
a0=37,55
Уравнение тренда принимает вид:
Т=37,55+3,44*t
По полученному уравнению тренда определим значения объема продаж.
Произведем расчет ошибок по формуле:
Оценим качество модели можно по коэффициенту детерминации R2:
По коэффициенту детерминации можно заключить, что мультипликативная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку в процентах (MAPE) по формуле:
.
Так как МАРЕ=4,49%, что меньше 10%, то точность прогноза высокая.
Произведем расчет прогнозных значений на основе модели тренда.
Для этого в уравнение тренда Т=37,55+3,44*t подставим прогнозные значения t: 13,14,15,16.
Произведем корректировку прогнозных значений с использованием коэффициента сезонности.
С помощью Мастера диаграмм построим график фактических и прогнозных значений объема продаж.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
