На основе данных о динамике инвестиций определите порядок полинома. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
На основе данных о динамике инвестиций определите порядок полинома

На основе данных о динамике инвестиций определите порядок полинома .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На основе данных о динамике инвестиций определите порядок полинома, используя последовательные разности, например, первые разности: Δt1=yt-yt-1; вторые разности: Δt2=Δt1-Δt-11; и т.д. Найдите оценки параметров полинома. Данные приведены в табл. 1 Таблица 1 Динамика инвестиций Год Объем инвестиций, млн руб. 1971 0,81 1972 0,85 1973 0,90 1974 0,94 1975 0,98 1976 1,03 1977 1,07 1978 1,12 1979 1,16 1980 1,20 1981 1,26 1982 1,31 1983 1,35 1984 1,39 1985 1,42

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для того, чтобы провести процедуру определения рациональной степени полинома, воспользуемся методом последовательных разностей.
Рассчитаем разности первого QUOTE Δt1 и второго порядка Δt2 по следующим формулам: Δt1=yt-yt-1; Δt2=Δt1-Δt-11;
Таблица 2
yt ∆1t = yt - yt-1 ∆2t = ∆1t - ∆1t-1
0,81 0,04 0,01
0,85 0,05 -0,01
0,9 0,04 0,00
0,94 0,04 0,01
0,98 0,05 -0,01
1,03 0,04 0,01
1,07 0,05 -0,01
1,12 0,04 0,00
1,16 0,04 0,02
1,2 0,06 -0,01
1,26 0,05 -0,01
1,31 0,04 0,00
1,35 0,04 -0,01
1,39 0,03
1,42
Разности второго порядка статистически неотличимые от нуля значения.
Построим полиномы 1-го и 2-го порядка.
Уравнение полинома 1-го порядка:
y∧=b0+b1⋅t, (1)
где b0=ytT; (2)
b1=yt⋅tt2(3)
Для удобства расчета проведем процедуру нормирования относительно центра ряда (номера наблюдения), для этого берем центральный элемент ряда и присваиваем ему значение 0, вверх и вниз по выборке с шагом 1 присваивается значение с шагом 1, а также проведем ряд промежуточных расчетов, результаты которых приведены в таблице 3:
Таблица 3
tцентр yt t QUOTE yt t2 ytt2 t3 t4
-7 0,81 -5,67 49 39,69 -343 2401
-6 0,85 -5,1 36 30,6 -216 1296
-5 0,9 -4,5 25 22,5 -125 625
-4 0,94 -3,76 16 15,04 -64 256
-3 0,98 -2,94 9 8,82 -27 81
-2 1,03 -2,06 4 4,12 -8 16
-1 1,07 -1,07 1 1,07 -1 1
0 1,12 0 0 0 0 0
1 1,16 1,16 1 1,16 1 1
2 1,2 2,4 4 4,8 8 16
3 1,26 3,78 9 11,34 27 81
4 1,31 5,24 16 20,96 64 256
5 1,35 6,75 25 33,75 125 625
6 1,39 8,34 36 50,04 216 1296
7 1,42 9,94 49 69,58 343 2401
∑ 16,79 12,51 280 313,47 0 9352
Для оценки параметров линейного тренда y=b0+b1∙t используем линейный метод наименьших квадратов по формулам 2 и 3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу