На основании представленных исходных данных и используявспомогательные расчеты рассчитайте показатели «Описательных статистик»

Рассчитаем среднее арифметическое по формуле:
=
Х = (10 + 10 + 20 + 15 + 30 + 20 + 10 + 28)/8 = 17,88
Медианой называется число, разделяющее дискретный ряд пополам.
Для нахождения медианы варианты дискретного ряда  ранжируем, например, по возрастанию и выберем вариант, стоящий в середине полученного ряда. Так как ряд распределения состоит из чётного числа вариантов (n=8), середина приходится на среднее значение 4-го и 5-го варианта.
Дата Х
1 10
2 10
3 10
4 15
5 20
6 20
7 28
8 30
Ме = (15+20)/2 = 17,5
Мода - это величина признака наиболее часто встречающегося в совокупности . В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср= Me =Mo)
Дисперсия определяется по формуле:
S2= (Хj - Х)2n-1=4548-1=64,85
Стандартное отклонение рассчитывается как корень дисперсии:
S=S2=64,85=8,05
Формула стандартной ошибки средней:
SX=Sn=8,058=2,84
Коэффициент вариации определим по формуле:
CV=SX*100=8,0517,88*100=45,02%
Высокое значение коэффициента вариации говорит о неоднородности (большом разбросе) исходных значений.
Асимметрия:
А=nn-1(n-2)i=1n(Хj - Х)3S=88-1(8-2)*167,94=31,99
Эксцесс:
Э=n(n+1)n-1n-2(n-3)i=1n(Хj - Х)4S-3(n-1)2n-2(n-3)
Э=8(8+1)8-18-2(8-3)*5441,73-3(8-1)28-2(8-3)=1860,84
Описательные статистики Условное обозначение Значение
Среднее Х
17,88
Медиана Ме
17,5
Мода Мо 17,5
Дисперсия выборки S2
64,85
Стандартное отклонение S
8,05
Стандартная ошибка среднего SX
2,84
Эксцесс Э 1860,84
Асимметрия А 31,99
Коэффициент вариации CV 45,02