На основании представленных данных составить уравнение множественной регрессии, уравнение в стандартизированном виде, проанализировать влияние факторов. Оценить качество уравнения, полученного выше, провести проверку существенности факторов и показателей качества регрессии, целесообразность включения каждого фактора, при необходимости составить модель парной регрессии.
Вариант
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1
3,2 3,7 3,7 4 3,8 4,4 5,0 4,6 5,4 6,4
x2
12 13 15 15 16 17 18 19 20 20
y
6 6 7 7 7 7 8 9 9 10
По 10 предприятиям региона изучается зависимостьвыработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода вдействие новых основных фондов x1, (% от стоимости фондов на конецгода) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общейчисленности рабочих x2 (%).
Решение
1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
6 3,2 12 19,2 72 38,4 10,24 144 36
6 3,7 13 22,2 78 48,1 13,69 169 36
7 3,7 15 25,9 105 55,5 13,69 225 49
7 4 15 28 105 60 16 225 49
7 3,8 16 26,6 112 60,8 14,44 256 49
7 4,4 17 30,8 119 74,8 19,36 289 49
8 5 18 40 144 90 25 324 64
9 4,6 19 41,4 171 87,4 21,16 361 81
9 5,4 20 48,6 180 108 29,16 400 81
10 6,4 20 64 200 128 40,96 400 100
сумма 76 44,2 165 346,7 1286 751 203,7 2793 594
ср.знач. 7,6 4,42 16,5 34,67 128,6 75,1 20,37 279,3 59,4
Найдем компоненты 1МНК:
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Таблица 2
№ ty
tx1 tx2 t2x1 t2x2 ty∙tx1 ty∙tx2 tx1∙tx2
-1,2494 -1,3362 -1,6948 1,78551 2,87234 1,66947 2,11746 2,26464
-1,2494 -0,7886 -1,3182 0,62188 1,73759 0,98526 1,64692 1,03951
-0,4685 -0,7886 -0,5649 0,62188 0,31915 0,36947 0,26468 0,4455
-0,4685 -0,46 -0,5649 0,21161 0,31915 0,21553 0,26468 0,25988
-0,4685 -0,6791 -0,1883 0,46113 0,03546 0,31816 0,08823 0,12788
-0,4685 -0,0219 0,18831 0,00048 0,03546 0,01026 -0,0882 -0,0041
0,31235 0,63526 0,56493 0,40355 0,31915 0,19842 0,17646 0,35888
1,09322 0,19715 0,94155 0,03887 0,88652 0,21553 1,02932 0,18563
1,09322 1,07336 1,31818 1,15211 1,73759 1,17342 1,44105 1,41488
1,87409 2,16863 1,31818 4,70298 1,73759 4,06421 2,47037 2,85864
сумма 0,000 0,000 0,000 10,000 10,000 9,220 9,411 8,951
Т.е
. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих оказывает большее влияние на выработку продукции, чем ввод в действие новых основных фондов.
Находим по формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода вдействие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,56 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,28 тыс. руб.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 91,8% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
