На основании данных о стоимости основных средств построить дискретный и интервальные ряды распределения

Пусть X – случайная величина равная среднегодовой стоимость основных средств (мл. руб). Для построения дискретного упорядочим значения, которые может принимать xi и определим количество предприятий(ni) , соответствующих xi.
Дискретный ряд представлен в таблице 1.
Таблица – Дискретный ряд распределения
Среднегодовая стоимость основных средств (xi) Число предприятий (ni)
0 1
8 2
9 1
11 2
12 2
13 3
15 1
17 1
18 1
19 2
22 2
23 2
Рассчитаем среднегодовую стоимость технических средств:
x=xi∙nin=0∙1+8∙2+9∙1+11∙2+12∙2+13∙3+15∙1+17∙120++18∙1+19∙2+22∙2+23∙220≈14,40
Мода равна 13 (по определению: мода – наиболее часто встречающийся вариант ряда).
Определим xi, при котором сумма накопленных частот превысит 11. Таким образом медиана равна Me=15.
Применяя метод моментов, формула дисперсии случайной величины имеет вид:
D=X2-X2=1ni=1kxi2∙ni-1ni=1kxi∙ni2
Получаем:
D=02∙1+82∙2+92∙1+112∙2+122∙2+132∙3+152∙1+172∙120+
+182∙1+192∙2+222∙2+232∙220-14,402=483220-14,402≈241,60-207,36≈≈34,24
Определим линейный коэффициент вариации, как:
λ=Лx
где Л – среднее линейное отклонение, Л=|xi-x|nin
Л=0-14,4∙1+8-14,4∙2+9-14,4∙1+11-14,4∙2+12-14,4∙220+
+13-14,4∙3+15-14,4∙1+17-14,4∙1+|18-14,4|∙1+|19-14,4|∙220+
+|22-14,4|∙2+|23-14,4|∙220=96,820=4,84
Таким образом
λ=Лx=4,8414,4≈0,34
Определим квадратический коэффициент вариации, используя формулу:
υ=σx=Dx
Имеем:
υ=Dx=34,2414,4≈0,41
Для построения интервального ряда распределения сначала определим количество интервалов (k) используя формулу Стерджеса: k=1+log2n, где n – объем выборки (n=20).
Значит k=1+log220≈6.
Длину частотный интервалов вычислим как h=xmax-xmink
Таким образом h=23-06≈3,83
Интервальный ряд распределения представим в виде таблицы (таблица 2).
Таблица 2 – Интервальный ряд распределения
Интервал [xi;xi+1]
Середина интервала
x'=xi+xi+12
Число предприятий (ni)
[0;3,83) 1,92 1
[3,83;7,66) 5,75 0
[7,66;11,50) 9,58 5
[11,50;15,33) 13,41 6
[15,33;19,16) 17,25 4
[19,16;23,00) 21,08 4
Рассчитаем среднегодовую стоимость технических средств:
x=x'i∙nin=1,92∙1+5,57∙0+9,58∙5+13,41∙6+17,25∙4+21,08∙420≈14,18
Определим моду интервального ряда, используя формулу:
M0=x0+hnm-nm-1nm-nm-1+(nm-nm+1)
где x0 – нижняя граница интервала модального интервала.
Имеем:
M0=11,50+3,836-56-5+(6-4)≈12,77
Вычислим медиану по формуле
Me=x0+hn2-i=1mninm
где x0 – нижняя граница интервала, содержащего медиану.
Имеем:
Me=11,50+3,83202-66≈14,05
Применяя метод моментов, формула дисперсии случайной величины имеет вид:
D=X2-X2=1ni=1kx'i2∙ni-1ni=1kx'i∙ni2
Имеем:
D=1,922∙1+5,572∙0+9,582∙5+13,412∙6+17,252∙4+21,082∙420--14,182=4509,3120-14,182≈24,39
Определим линейный коэффициент вариации, как:
λ=Лx
где Л – среднее линейное отклонение, Л=|xi'-x|nin
Л=1,92-14,18∙1+5,57-14,18∙0+9,58-14,18∙5+13,41-14,18∙620++|17,25-14,18|∙4+|21,08-14,18|∙420=79,7320≈3,99
Значит:
λ=Лx=3,9914,18≈0,28
Определим квадратический коэффициент вариации, используя формулу:
υ=σx=Dx
Имеем:
υ=Dx=24,3914,18≈0,35
Сведем данные, полученные в результате расчетов в итоговую таблицу (таблица 3).
Таблица 3 – Итоговая таблица
Дискретный ряд Интервальный ряд
Среднее значение (x) 14,40 14,18
Мода (M0) 13 12,77
Медиана (Me) 15
14,05
Дисперсия (D) 34,24 24,39
Линейный коэффициент вариации (λ) 0,34 0,28
Квадратический коэффициент вариации (υ) 0,41 0,35