На комбинатах ЖБК имеются Хi единиц железобетонных панелей

1. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 30 + 17 + 16 + 54 = 117
∑b = 20 + 35 + 29 + 33 = 117
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
2. Решим задачу методом наименьшей стоимости.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Таким образом получим следующий опорный план задачи.
Первый искомый элемент равен c14=0, значение при x14 = min(30,33) = 30. 
Второй искомый элемент равен c43=0, значение при x43 = min(54,29) = 29. 
Третий искомый элемент равен c44=0, значение при x44 = min(25,3) = 3. 
Четвертый искомый элемент равен c42=3, значение при x42 = min(22,35) = 22. 
Пятый искомый элемент равен c31=4, значение при x31 = min(16,20) = 16. 
Шестой искомый элемент равен c21=7, значение при x21 = min(17,4) = 4. 
Седьмой искомый элемент равен c22=8, значение при x22 = min(13,13) = 13. 
Таким образом, получим следующий опорный план решения данной транспортной задачи:
20 35 29 33
30
2
3
2
0
30
17
7
8
3
2
4
13
16
4
5
2
1
16
54
5
3
0
0
22
29
3
В результате получен опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Стоимость доставки при таком плане равна:
F(x) = 0*30 + 7*4 + 8*13 + 4*16 + 3*22 + 0*29 + 0*3 = 262 руб.
3 . Построим опорный план решения задачи с помощью метода северо-западного угла. При данном методе поставки распределяются, начиная с верхней левой клетки.
Первый искомый элемент равен c11=2, значение при x11 = min(30,20) = 20. 
Второй искомый элемент равен c12=3, значение при x12 = min(10,35) = 10. 
Третий искомый элемент равен c22=8, значение при x22 = min(17,25) = 17. 
Четвертый искомый элемент равен c32=5, значение при x32 = min(16,8) = 8. 
Пятый искомый элемент равен c33=2, значение при x33 = min(8,29) = 8. 
Шестой искомый элемент равен c43=0, значение при x43 = min(54,21) = 21. 
Седьмой искомый элемент равен c44=0, значение при x44 = min(33,33) = 33. 
20 35 29 33
30
2
3
2
0
20
10
17
7
8
3
2
17
16
4
5
2
1
8
8
54
5
3
0
0
21
33
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 
Число занятых клеток таблицы при данном опорном плане – 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. 
Стоимость доставки при таком плане равна:
F(x) = 0*30 + 7*4 + 8*13 + 4*16 + 3*22 + 0*29 + 0*3 = 262 руб.
Проверяем план на оптимальность, с помощью потенциалов. Обнулив один любой потенциал строк или столбцов находим остальные, из условия что в базисных клетках (клетках, где запланирована поставка) сумма потенциалов строки (ui) и столбца (vj) должна быть равна стоимости доставки (cij). Потенциалы клеток (pij) находим из того же условия.
№ 1 2 3 4
2 3 0 0
1 0 2
20 3
10 -48260233680002
-2 -20955233680000
0
2 5 -20955246380007
0 392087239200392088239200- 8
17 -48260246380003
+2 484505239199-2095524638000+ 2
+3
3 2 -20955252730004
0 394823255710+ 5
8 382710255710 - 2
8 -2095525273000 1
+1
4 0 -9525273050005
-3 -33655273050003
0 290879201735 + 0
21 - 0
33
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij