На испытание поставлено N0 = 400 изделий. За время t = 3000 ч отказало n(t) = 200 изделий, за интервал времени Δt = 100 ч отказало n(Δt) =100 изделий (рис. 1). Найти Р(3000), Р(3100), Р(3050), f(3050), λ(3050).
Рис.1 Временной график
Ответ
P(3000)=0,5; P(3100)=0,25; P(3050)=0,375;
f(3050) =2,5∙10-3 1/ч; λ(3050)= 6,7∙10-3 1/ч
Решение
Вероятность безотказной работы P(t) на основании статистических данных определяется по выражению
P(t)=N0-n(t)N0, (1)
где N0 – исходное количество изделий ,шт; N0=400шт
n(t) – количество изделий, отказавших к моменту времени t , шт;
Для t =3000 ч n(t) =200 шт, тогда по (1):
P(3000)=400-200400 =0,5
Для t =3100 ч n(t) = 200+100=300шт, тогда по (1):
P(3100)=400-300400 =0,25
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале от 3000 до 3100 ч определяется по формуле:
Nср=Ni+Ni+12 , (2)
где Ni – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт
Ni +1 – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт
Количество изделий, исправно работающих в начале рассматриваемого интервала и в конце (рис.1) определяются по следующим формулам:
Ni =N0 -n(t), (3)
Ni =400-200=200
Ni+1=N0 -n(t)-n(∆t), (4)
Ni+1=400-200-100=100
Nср=200+1002 = 150 шт
Количество изделий n (t), отказавших за время работы t =3050 ч, определяется по формуле:
n(3050) =N0 - Nср =400-150=250 шт, (5)
По формуле (1) определяется значение P(3050) :
P(3050)=400-250400 =0,375
Частота отказов f (t) по статистическим данным об отказах оценивается по выражению:
f(t)=n(∆t)N0∙∆t, (6)
где n (Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (3000÷3100) =100 шт
N0 - количество изделий в начале испытания, шт;
N0 = 400шт;
Δt – величина интервала,ч ; Δt =3100-3000=100ч;
f(3050) =100400∙100 =2,5∙10-3 1/ч
Интенсивность отказов λ(t) по статистическим данным об отказах определяется:
λ(t)=n(∆t)Nср∙∆t , (7)
где n(Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (Δt) =100 шт
Nср - среднее число исправно работающих изделий в
интервале Δt , Nср=150штλ(3050)= 100150∙100 =6,7∙10-3 1/ч
Ответ: P(3000)=0,5; P(3100)=0,25; P(3050)=0,375;
f(3050) =2,5∙10-3 1/ч; λ(3050)= 6,7∙10-3 1/ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
