На 30 предприятиях определяли производительность труда (случайная величина Х) и стаж работы (случайная величина Y) пятидесяти рабочих различной квалификации, выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в таблице. Для решения задачи необходимо выписать столбец Y и по номеру списка студента в группе столбец Х. По имеющимся данным количественного признака необходимо:
a) составить интервальный вариационный ряд;
б) выборочную среднюю x
в) вычислить выборочную дисперсиюD(X)
г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение σ(X)
Решение
Исходные данные для варианта 1 имеют вид:
№ рабочего Стаж, Y Производитель-ность труда, X № рабочего Стаж, Y Производитель-ность труда, X № рабочего Стаж, Y Производитель-ность труда, X № рабочего Стаж, Y Производитель-ность труда, X № рабочего Стаж, Y Производитель-ность труда, X
1 8 90 11 14 125 21 9 112 31 12 102 41 19 148
2 11 97 12 2 68 22 9 107 32 10 106 42 13 93
3 5 63 13 11 117 23 13 118 33 16 124 43 12 132
4 8 82 14 6 74,7 24 16 93 34 5 78 44 15 128
5 12 85 15 10 105 25 8 72 35 9 77 45 16 137
6 1 45 16 10 110 26 11 104 36 7 91 46 11 114
7 9 92 17 12 108 27 17 130 37 8 88 47 12 79
8 8 100 18 18 135 28 9 112 38 11 116 48 8 84
9 10 97 19 8 86 29 6 53 39 11 99 49 7 95
10 13 99 20 13 105 30 10 103 40 12 108 50 12 91
Случайная величина (признак) Х – производительность труда рабочего, непрерывный ряд распределения. Объем выборки n=50.
Вариационный ряд случайной величины Х имеет следующий вид: 45; 53; 63; 68; 72; 74,7; 77; 78; 79; 82; 84; 85; 86; 88; 90; 91; 91; 92; 93; 93; 95; 97; 97; 99; 99; 100; 102; 103; 104; 105; 105; 106; 107; 108; 108; 110;112; 112; 114; 116; 117; 118; 124; 125; 128; 130; 132; 135; 137; 148.
Вариационный ряд случайной величины Y имеет следующий вид: 1; 2; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 14; 15; 16; 16; 16; 17; 18; 19.
Составим интервальный статистический ряд.
Найдем по формуле Старджесса оптимальное количество интервалов:
m=1+3,322×lgn = 1+3,322×1,7=6,64.
Ближайшее целое – 7, m = 7.
Пусть xmax = 148, xmin = 45 – наибольшее и наименьшее значения случайной величины X
. Так как наибольшая варианта равна 148, а наименьшая 45, то вся выборка попадает в интервал [45; 148].
Наибольшее и наименьшее значения случайной величины Y: ymax = 19, ymin = 1. Так как наибольшая варианта равна 19, а наименьшая 1, то вся выборка попадает в интервал [1; 19].
За начало первого интервала возьмем величину
z1x=xmin-m2=45-3,5=41,5
Длина интервала (h – шаг распределения) находим по формуле:
hx=xmax-z1m =148-41,57=15,2.
Возьмем для удобства расчетов z1x=42; hx=16
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
