На вход линейной стационарной динамической системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
На вход линейной стационарной динамической системы

На вход линейной стационарной динамической системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой уравнением y''t+5y't+6yt=x't+xt, подается стационарная случайная функция xt с математическим ожиданием mx=4 и корреляционной функцией kxτ=e-τ. Найти: а) математическое ожидание; б) спектральную плотность случайной функции yt на выходе системы в установившемся режиме.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) математическое ожидание
Приравниваем математические части обеих частей дифференциального уравнения: My''t+5My't+6Myt=Mx't+Mxt
По условию, xt,yt – стационарны, а математические ожидания производных от случайной функции раны нулю, поэтому:
my=16mx=23
б) спектральная плотность
Учитывая, что корреляционной функции вида kxτ=De-ατ соответствует спектральная плотность sxω=Dαπα2+ω2, то в нашем случае D=1, α=1 имеем:
sxω=1π1+ω2
Для получения передаточной функции системы записываем дифференциальное уравнение в операторной форме:
p2Y+5pY+6Y=pX+X
Т.е.:
Y=p+1p2+5p+6X
Таким образом, передаточная функция системы:
Фp=p+1p2+5p+6
Находим частотную характеристику системы p=ωi:
Фωi=ωi+15ωi+6-ω2
Находим спектральную плотность на выходе системы:
syω=sxω*Фωi2=1π1+ω2∙ωi+125ωi+6-ω22=
=1π1+ω2∙1+ω26-ω22+25ω2=1π25ω2+6-ω22=
=1πω4+13ω2+36=1π4+ω29+ω2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу