На вход интегрирующего устройства поступает случайный процесс ξt с характеристиками

Предварительно находим математическое ожидание и корреляционную функцию случайного процесса:
zt=0tξτdτ
Математическое ожидание:
mzt=0tmξτdτ=0tτ2-5dτ=τ33-5τ0t=t33-5t
Корреляционная функция.
Kzt1,t2=0t10t2Kξτ1,τ2dτ1dτ2=0t10t22sin3τ1sin3τ2dτ1dτ2=
=20t1sin3τ1dτ1∙0t2sin3τ2dτ2=2 -cos3τ130t1∙-cos3τ230t2=
=291-cos3t11-cos3t2
Вычисляем характеристики случайного процесса ηt.
1) Математическое ожидание:
mηt=M1t20tξτdτ+3t=1t2Mzt+3t=t33-5tt2+3t=103t-5t
2) Корреляционная функция
Kηt1,t2=K1t20tξτdτ+3t=1t12t22Kzt,s=21-cos3t11-cos3t29t12t22
3) Дисперсия:
Dηt=Kηt,t=21-cos3t29t4