На вход идеального фильтра нижних частот

Энергетический спектр процесса на выходе фильтра равен произведению энергетического спектра процесса на входе фильтра (в данном случае это спектр белого шума) на квадрат АЧХ полосового фильтра:
Gвых () = Gвх () К2 () =G0 К02 при 0 - П < < 0 +П;
Gвых () = 0 при 0 - П > ; > 0 +П.
Подставляя значения, получим
Gвых () = 43,56 при 0 - П < < 0 +П;
Gвых () = 0 при 0 - П > ; > 0 +П.
В соответствии с преобразованием Винера-Хинчина найдем функцию корреляции процесса на выходе фильтра:
Bτвых=12πω0-Пω0+ПGωвыхcosωτ dω=12πω0-Пω0+ПG0K02cosωτ dω=
=1πτG0K02sinПτcosω0τ=14,0τsin2π∙103 τcosω0τ.
Так как, фильтр - линейная цепь, а белый шум на входе фильтра - нормальный, то процесс y на выходе фильтра - так же нормальный