На производстве пластиковой упаковки проведено исследование возникновение дефектных изделий за 30 дней. Наблюдался процент дефектов и сопутствующие факторы (температура и давление) при производстве.
Выяснить, коррелируют ли следующие случайные величины (отдельно давление/дефекты и температура/дефекты), и если корреляция значимая, то сделать вывод о функциональной взаимосвязи. Ось значимости строить не нужно (можете нарисовать на черновике для себя).
Давление, кГс/см2
Процент дефектов, % Температура, 0С
8,6 0,889 111
8,9 0,884 111
9,1 0,874 109
8,8 0,891 111
8,4 0,874 109
8,7 0,886 111
9,2 0,911 114
8,6 0,912 114
9,2 0,895 112
8,7 0,896 112
8,8 0,894 112
8,2 0,864 108
9,2 0,922 115
8,7 0,909 114
9,4 0,905 113
8,7 0,892 112
9,1 0,877 110
9,2 0,885 111
8,5 0,866 108
8,3 0,896 112
8,7 0,896 112
9,3 0,928 116
8,9 0,886 111
9,2 0,908 109
8,9 0,881 110
9,3 0,882 110
8,9 0,904 113
8,7 0,912 114
9,4 0,925 112
8,7 0,875 109
Решение
Дополняем исходную таблицу, вычислив дополнительные столбцы x2, y2 и xy, а также суммы величин по столбцам:
№ п/п Давление, кГс/см2
х Процент дефектов, %
у x2 y2 xy
1 8,6 0,889 73,96 0,7903 7,6454
2 8,9 0,884 79,21 0,7815 7,8676
3 9,1 0,874 82,81 0,7639 7,9534
4 8,8 0,891 77,44 0,7939 7,8408
5 8,4 0,874 70,56 0,7639 7,3416
6 8,7 0,886 75,69 0,785 7,7082
7 9,2 0,911 84,64 0,8299 8,3812
8 8,6 0,912 73,96 0,8317 7,8432
9 9,2 0,895 84,64 0,801 8,234
10 8,7 0,896 75,69 0,8028 7,7952
11 8,8 0,894 77,44 0,7992 7,8672
12 8,2 0,864 67,24 0,7465 7,0848
13 9,2 0,922 84,64 0,8501 8,4824
14 8,7 0,909 75,69 0,8263 7,9083
15 9,4 0,905 88,36 0,819 8,507
16 8,7 0,892 75,69 0,7957 7,7604
17 9,1 0,877 82,81 0,7691 7,9807
18 9,2 0,885 84,64 0,7832 8,142
19 8,5 0,866 72,25 0,75 7,361
20 8,3 0,896 68,89 0,8028 7,4368
21 8,7 0,896 75,69 0,8028 7,7952
22 9,3 0,928 86,49 0,8612 8,6304
23 8,9 0,886 79,21 0,785 7,8854
24 9,2 0,908 84,64 0,8245 8,3536
25 8,9 0,881 79,21 0,7762 7,8409
26 9,3 0,882 86,49 0,7779 8,2026
27 8,9 0,904 79,21 0,8172 8,0456
28 8,7 0,912 75,69 0,8317 7,9344
29 9,4 0,925 88,36 0,8556 8,695
30 8,7 0,875 75,69 0,7656 7,6125
Суммы по столбцам 266,3 26,819 2366,9 23,984 238,14
Рассчитываем коэффициент корреляции между случайными величинами х и y по формуле:
rxy=n∙i=1nxy-i=1nx∙i=1nyn∙i=1nx2-i=1nx2∙n∙i=1ny2-i=1ny2=
rxy=30∙238,14-266,3∙26,819(30∙2366,9-266,32)∙(30∙23,984-23,8192)≈0,46
Оценим значимость коэффициента корреляции:
Вычисляем количество степеней свободы: k=n-2=30-2=28.
По таблице «Критические значения коэффициента корреляции Пирсона» находим критические пределы уровней значимости коэффициента корреляции:
- для α=0,05 rкрит=0,36
- для α=0,01 rкрит=0,46
Вывод:
Так как расчетное значение коэффициента корреляции 0,46 попадает в зону значимости, следовательно, рассматриваемые признаки коррелируют друг с другом на уровне прямо пропорциональной зависимости.
Дополняем исходную таблицу, вычислив дополнительные столбцы x2, y2 и xy, а также суммы величин по столбцам:
№ п/п Температура, 0С
х Процент дефектов, %
у x2 y2 xy
1 111 0,889 12321 0,7903 98,679
2 111 0,884 12321 0,7815 98,124
3 109 0,874 11881 0,7639 95,266
4 111 0,891 12321 0,7939 98,901
5 109 0,874 11881 0,7639 95,266
6 111 0,886 12321 0,785 98,346
7 114 0,911 12996 0,8299 103,85
8 114 0,912 12996 0,8317 103,97
9 112 0,895 12544 0,801 100,24
10 112 0,896 12544 0,8028 100,35
11 112 0,894 12544 0,7992 100,13
12 108 0,864 11664 0,7465 93,312
13 115 0,922 13225 0,8501 106,03
14 114 0,909 12996 0,8263 103,63
15 113 0,905 12769 0,819 102,27
16 112 0,892 12544 0,7957 99,904
17 110 0,877 12100 0,7691 96,47
18 111 0,885 12321 0,7832 98,235
19 108 0,866 11664 0,75 93,528
20 112 0,896 12544 0,8028 100,35
21 112 0,896 12544 0,8028 100,35
22 116 0,928 13456 0,8612 107,65
23 111 0,886 12321 0,785 98,346
24 109 0,908 11881 0,8245 98,972
25 110 0,881 12100 0,7762 96,91
26 110 0,882 12100 0,7779 97,02
27 113 0,904 12769 0,8172 102,15
28 114 0,912 12996 0,8317 103,97
29 112 0,925 12544 0,8556 103,6
30 109 0,875 11881 0,7656 95,375
Суммы по столбцам 3345 26,819 373089 23,984 2991,2
Рассчитываем коэффициент корреляции между случайными величинами х и y по формуле:
rxy=n∙i=1nxy-i=1nx∙i=1nyn∙i=1nx2-i=1nx2∙n∙i=1ny2-i=1ny2=
rxy=30∙2991,2-3345∙26,819(30∙373089-33452)∙(30∙23,984-23,8192)≈0867
Оценим значимость коэффициента корреляции:
Вычисляем количество степеней свободы: k=n-2=30-2=28.
По таблице «Критические значения коэффициента корреляции Пирсона» находим критические пределы уровней значимости коэффициента корреляции:
- для α=0,05 rкрит=0,36
- для α=0,01 rкрит=0,46
Вывод:
Так как расчетное значение коэффициента корреляции 0,867 попадает в зону значимости, следовательно, рассматриваемые признаки коррелируют друг с другом на уровне прямо пропорциональной зависимости.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
