На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит рукой мяч массой 6
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит рукой мяч массой 6,1 кг, который летит горизонтально со скоростью 5,8 м/с. С какой угловой скоростью ω будет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч? Расстояние мяча от оси вращения скамьи 5 м. Момент инерции скамьи с человеком 6,6 кг∙м2
Дано
m = 6,1 кг
v = 5,8 м/с
r = 5 м
J = 6,6 кг∙м²
Определить
mv
L1 = L2
r
Решение
Запишем закон сохранения момента импульса относительно оси вращения платформы (перпендикулярна плоскости рисунка)
(1)
слева в уравнении момент импульса летящего мяча (мяч, пренебрегая его размерами, рассматриваем как материальную точку)
m – масса мяча, v – его скорость, r – расстояние от оси вращения.
Выражение получено из общего определения момента импульса материальной точки:
Справа суммарный момент импульса всех тел, которые вращаются совместно после захвата мяча, с угловой скоростью .
- суммарный момент инерции скамьи и человека (задан в условии задачи),
- момент инерции мяча (полагаем, что человек ловит мяч, находясь на расстоянии r от центра, как показано на рис.)
Получаем уравнение, из которого выражаем искомую величину
проверка размерности
[ω]= [кг∙(м/с)∙м]/(кг∙м2) = с-1
вычисление
с-1
Ответ: с-1