На каждую из 405 целей нацелена точно одна ракетная установка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
На каждую из 405 целей нацелена точно одна ракетная установка

На каждую из 405 целей нацелена точно одна ракетная установка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На каждую из 405 целей нацелена точно одна ракетная установка. Каждая установка производит пуск двух ракет, причем вероятность попадания в цель для каждой из ракет равна 2/3. Чтобы уничтожить цель, нужны два попадания. Найти вероятность того, что число уничтоженных целей будет: а) больше 165 и меньше 200 б) больше 175 в) меньше 210

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Испытание состоит в проверке цели. Число испытаний равно n=405
Пусть событие A – цель уничтожена. Так как для уничтожения цели необходимо, чтобы две ракеты попали, а ракеты стреляют независимо друг от друга, то:
p=PA=23∙23=49 => q=1-p=59
Так как число испытаний велико, то вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, найдем с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
Pk1≤k≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
P165≤k≤200=Ф200-405∙49405∙49∙59-Ф165-405∙49405∙49∙59=Ф2-Ф-1,5=
=Ф2+Ф1,5=0,4772+0,4332=0,9104
Pk>175=P176≤k≤405=Ф405-405∙49405∙49∙59-Ф176-405∙49405∙49∙59=
=Ф22,5-Ф-0,4=Ф22,5+Ф0,4=0,4999+0,1554=0,6553
Pk<210=P0≤k≤209=Ф209-405∙49405∙49∙59-Ф0-405∙49405∙49∙59=
=Ф2,9-Ф-18=Ф2,9+Ф18=0,4981+0,4999=0,998

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу