На катере массой m = 4 5 т находится водомет

На рисунке:
vабс — скорость выбрасываемой воды относительно земли;
vпер — скорость катера.
Согласно теореме сложения скоростей
vабс=vотн+vпер
где vотн = u — скорость выбрасываемой воды относительно катера.
-vабс=-u+vперvабс=u-vпер
За время dt выброшенная вода получает импульс
dp=vабсμdt=(u-vпер)μdt
По закону сохранения импульса катер получает за это время такой же импульс, направленный в противоположную сторону:
dp=m⋅dvпер
Приравняем выражения для dp:
(u-vпер)μdt=m⋅dvперμmdt=dvперu-vпер
Переобозначим скорость катера через v.
μmdt=dvu-v0tμmdt=0vdvu-v
μmt=-lnu-v0v=-lnu-v+lnu=lnuu-v
uu-v=eμt/m
e-μt/m=u-vu=1-vu
v=u⋅1-e-μt/m
1) В момент времени t = 180 c скорость катера
v=6⋅1-e-25⋅180/4500=3,79 м/с
2) Максимальную скорость получим при t→∞:
vmax=limt→∞1-e-μt/m=u= 6 м/c
Ответ: 1) v = 3,79 м/с; 2) vmax = 6 м/с.