На изготовление двух видов продукции P1 и Р2 требуется три вида сырья S1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На изготовление двух видов продукции P1 и Р2 требуется три вида сырья S1, S2, и S3. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют соответственно b1, b2, b3 условных единиц. При заданной технологии количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и задается по форме, приведенной в табл. 1.
Таблица 1
Сырье Продукция Запасы
сырья
P1 Р2
S1 a11 a12 b1
S2 a21 a22 b2
S3 a31 a32 b3
Прибыль с1
с2
Здесь аij (i=1, 2, 3; j=1, 2) означает количество единиц сырья вида Si, необходимое для изготовления единицы продукции вида Pj. В последней строке табл. 6 указаны значения прибыли, выраженной в условных денежных единицах и получаемой предприятием от реализации единицы каждого вида продукции.
Требуется составить такой план выпуска продукции видов P1 и Р2 , при котором прибыль от реализации этой продукции была бы максимальной.
Исходные параметры задания соответствуют данным табл. 2.
Таблица 2
Сырье Продукция Запасы
сырья
P1 Р2
S1 1 1 7
S2 2 1 11
S3 1 0 7
Прибыль 2 2
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
для обеспечения максимальной прибыли от реализации готовой продукции предприятию необходимо выпускать 4 единиц продукции вида Р1 и 3 единицы продукции вида Р2 , при таком плане прибыль от реализации равна 14 у. д. е.
Решение
Число нуль означает, что на производство продукции вида Р2 сырье вида S3 не расходуется.
Обозначим через x1 и x2 количество единиц продукции видов P1 и Р2, планируемое к выпуску. На изготовление всей (x1) продукции вида P1 должно расходоваться x1 единиц сырья вида S1, так как на изготовление одной единицы продукции вида P1 расходуется a11 = 1 единицы сырья вида S1. Аналогично на изготовление всей (x2) продукции вида Р2 должно расходоваться x2 единиц сырья вида S2, так как a12 = 1. Следовательно, на изготовление всей (x1) продукции вида P1 и всей (x2) продукции вида Р2 должно расходоваться x1 + x2 единиц сырья вида S1, запасы которого (b1) равны 7. Поэтому должно выполниться следующее неравенство: x1 + x2 7. Для остальных видов сырья S2 и S3 должны выполняться следующие неравенства: 2x1 + x2 11 и x1 7.
По определению величин x1 и x2 (условие неотрицательности) должны выполняться неравенства: x1 0 и x20. Объединим полученные неравенства в систему:
x1 + x2 7;
2x1 + x2 11 ;
x1 7;
x1 0; x2 0.
Любое решение (x1; x2) при заданной системе ограничений называется планом выпуска продукции, или планом задачи.
Прибыль от реализации всей (x1) продукции вида P1 равна 2x1, так как c1 = 2, а прибыль от реализации всей (x2 ) продукции вида P2 равна 2x2, так как c2 = 2
. Следовательно, суммарная прибыль предприятия от реализации продукции, выпущенной согласно плану (x1; x2), равна F = 2x1 + 2x2 условных денежных единиц (у. е.).
По условию задачи требуется найти такой план (x1; x2), при котором прибыль F (x1; x2) = 2x1 + 2x2 была бы максимальной, что записывается так:
F= 2x1+2x2 max.
Линейная функция двух переменных F (x1; x2) называется целевой функцией задачи.
Таким образом, мы построили математическую модель нашей задачи как задачи линейного программирования:
F (x1; x2)=2x1+2x2 max
x1 + x2 7
2x1 + x2 11
x1 7.
x10, x2 0
Теперь нам нужно среди всех возможных планов задачи найти оптимальный (x1*; x2*), т. е. такой, при котором целевая функция принимает свое наибольшее значение.
Область решений системы ограничений, т. е. совокупность всех планов задачи, представляет собой выпуклый многоугольник на плоскости x1Оx2. Для построения многоугольника нам необходимо последовательно построить области решений каждого из неравенств системы ограничений. Напомним, что областью решений линейного неравенства является полуплоскость. Построим область решений первого неравенства системы ограничений x1 + x2 7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
