На горизонтально расположенную балку опирающуюся на шарнирные опоры А и В. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
На горизонтально расположенную балку опирающуюся на шарнирные опоры А и В

На горизонтально расположенную балку опирающуюся на шарнирные опоры А и В .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На горизонтально расположенную балку, опирающуюся на шарнирные опоры А и В, действуют активные нагрузки M=14 кН·м, F=10 кН и q=8 кН/м. Балка изготовлена из деревянного бруса с поперечными размерами 30х20 см. Требуется: Определить опорные реакции, разбить балку на участки, составить уравнения и построить эпюры поперечных сил QY, изгибающих моментов MX и определить максимальное нормальное напряжение в опасных точках опасного сечения балки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В соответствии с исходными данными рисуем схему балки.
Определим опорные реакции из условия равновесия балки:
MA=M-q∙l2∙l2/2-F∙(l2+l3)+RB∙l2+l3=0
откуда найдем RB=6,70 кН
MB=M+q∙l2∙(l22+l3)-RA∙l2+l3=0
откуда найдем RA=12,90 кН
Произведем проверку правильности расчета опорных реакций:
FY=RA-q∙l2-F+RB=12,90-8∙1,2-10+6,70=0
Опорные реакции найдены верно.
Разобьем балку на силовые участки . Силовым участком будет считать ту часть балки, в пределах которой законы изменения QY и MX остаются постоянными. Длина каждого участка показана на рисунке как l1, l2, l3.
В нашем примере три силовых участка.
Составим уравнения внутренних усилий QY и MX для каждого силового участка балки:
I участок: 0≤z1≤l1 (слева-направо)
QY=0
MX=-M=-14 кН
II участок: 0≤z2≤l2 (слева-направо)
QY=RA-q∙z2
MX=-M+RA∙z2-q∙z2∙z22
При z2=0 QY=12,9 кН
MX=-10,24 кН·м
z2=l2 QY=3,3 кН
MX=-428 кН·м.
III участок: 0≤z3≤l3 (справа-налево)
QY=F-RB=3,3 кН
MX=RB∙z3-F∙z3
При z3=0 MX=0
z3=l3 MX=-4,28 кН·м.
По результатам расчетов строим эпюры QY и MX, представленные на рисунке ниже:
По эпюре МХ определяем опасное сечение балки, где MXmax=14,0 кН∙м (по абсолютному значению).
Вычисляем максимальное нормальное напряжение в наиболее удаленных волокнах прямоугольного сечения по формуле:
σmax=MXmaxWX
где для прямоугольного сечения WX=bh26 , а по условию задачи b=20 см, h=30 см.
Окончательно вычисляем:
σmax=MXmaxWX=14∙103∙620∙10-2∙(30∙10-2)2=4,67∙106Па=4,67МПа

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

На горизонтально расположенную балку опирающуюся на шарнирные опоры А и В

Условие

Решение

Дано М1 = 200 Н·м М2 = 100 Н·м М3 = 700 Н·м

Для заданной схемы решить задачу методом конечных элементов

Схема №10 F1 = 22 кН F2 = 34 кН