На дифракционную решетку содержащую n = 500 штрихов на миллиметр

Для спектра первого порядка условие максимума при дифракции на дифракционной решётке имеет вид:
dsinφкр=λкр; dsinφф=λф,
где d=1/n ─ период дифракционной решётки
sinφкр=λкр/d
sinφф=λф/d
х/L=tgφф
x=Ltgφф=Lsinφф/√1–sinφ =L·(λф/d)/√1–(λф/d)2 =Lλф/√d2–λф2
(ℓ+х)/L=tgφкр
ℓ+х=Ltgφкр=Lλкр/√d2–λкр2 (2)
Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1):
l=Lλкрd2+λкр2-Lλфd2+λф2=Lλкр1/n2+λкр2-Lλф1/n2+λф2==nL⋅λкр1+n2λкр2-λф1+n2λф2;
l=500⋅103⋅4⋅
⋅780⋅10-91+500⋅1032780⋅10-92 -400⋅10-91+500⋅1032400⋅10-92==0,67 м.
Ответ: l=0,67 м.