На диаграмме (рис 1) отображен процесс изменения состояния неизменного количества идеального одноатомного газа

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется по формуле:
U=32RT.
Здесь R – универсальная газовая постоянная, –количество вещества. Таким образом, внутренняя энергия однозначно определяется температурой.
Для того, чтобы было удобнее проводить анализ, воспользуемся уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева – Клапейрона:
pV=RT.
Тогда внутренняя энергия:
U=32pV.
В точке 1:
U1=32p1V1.
В точке 2:
U2=32p1V2.
Так как V2>V1, то U2>U1.
В точке 4:
U4=32p4V1.
Так как p4>p1, то U4>U1.
Точки 2, 3 и 4 лежат на одной прямой, уравнение которой:
p=aV+b.
Неизвестные константы найдем из системы уравнений:
p4=aV1+bp1=aV2+b;
a=-p4-p1V2-V1;
b=p4V2-p1V1V2-V1.
Таким образом:
p=-p4-p1V2-V1V+p4V2-p1V1V2-V1.
Уравнение для внутренней энергии точки, лежащей на данной прямой:
U=32pV=-32p4-p1V2-V1V2+32p4V2-p1V1V2-V1V.
Чтобы найти точку экстремума возьмем первую производную от этого выражения по V и приравняем нулю