Мяч брошен с земли под углом α = 47 1º со скоростью v = 17 м/c

Нормальное ускорение равно
an=v2R,
откуда радиус кривизны равен R=v2an
скорость в точке падения равна
v=vx2+vy2, где vx=v0cosα
Найдем время, за которое мяч поднимется до верхней точки траектории . Вертикальная составляющая его скорости равна
vy=v0sinα-gt1
vy=0, t1=v0sinαg
Тогда время полета равно
t=2t1=2v0sinαg
С другой стороны
an=gsin φ, где из рисунка sinφ=vxv=vxvx2+vy2, тогда
an=gvxvx2+vy2
Скорость в точке падения равна
vy=v0sinα-gt=v0sinα-g2v0sinαg=v0sinα
тогда
R=vx2+vy2gvxvx2+vy2=v0cosα2+v0sinα2gv0cosαv0cosα2+v0sinα2=
=v02((cosα)2+(sinα)2) gv0cosαv02((cosα)2+(sinα)2) =v0gcosαv0=v02gcosα
R=17210∙cos47,10=42,5 м
Ответ: R=42,5 м