Может ли председатель правительства республики принять указ о структуре органов исполнительной власти этой республики

Нет. п.4, ст. 17 Федеральный закон от 06.10.1999 N 184-ФЗ (ред. от 09.11.2020) "Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации" Структура исполнительных органов государственной власти субъекта Российской Федерации определяется высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации (руководителем высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) в соответствии с конституцией (уставом) субъекта Российской Федерации.