Может ли федеральный орган исполнительной власти передать часть своих полномочий законодательному органу субъекта РФ

Да. п.1, ст. 26.8 Федеральный закон от 06.10.1999 N 184-ФЗ "Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации"
Федеральные органы исполнительной власти по соглашению с исполнительными органами государственной власти субъекта Российской Федерации могут передавать им осуществление части своих полномочий, если это не противоречит Конституции Российской Федерации, настоящему Федеральному закону и иным федеральным законам . Соглашения заключаются в случае, если осуществление части полномочий не может быть возложено федеральным законом в равной мере на исполнительные органы государственной власти субъекта Российской Федерации.
Исполнительные органы государственной власти субъекта Российской Федерации по соглашению с федеральными органами исполнительной власти могут передавать им осуществление части своих полномочий с передачей необходимых материальных и финансовых средств, если это не противоречит конституции (уставу), законам и иным нормативным правовым актам субъекта Российской Федерации.
Федеральные органы исполнительной власти, передавшие путем заключения соглашений осуществление части своих полномочий соответствующим исполнительным органам государственной власти субъекта Российской Федерации, контролируют соблюдение условий этих соглашений и несут ответственность за ненадлежащее осуществление части переданных полномочий.