Монополия состоящая из двух предприятий максимизирует прибыль

Монополия с двумя заводами максимизирует прибыль при условии
MC1 = MC2 = MCΣ = MR.
МС1 = 4
MC2 = 4q2
Из равенства MC1 = MC2 получим 4q2 = 4, q2 = 1.
Поскольку Q = q1 + q2, то q1 = Q – 1.
Таким образом, объем производства Q<1 не может быть распределен между двумя заводами, поэтому Q<1 при q1 = 0, Q = q2. При Q≥1 q2=1, Q = 1 + q1. Таким образом,
Q = q2, Q<11+q1, Q≥1
Общие издержки первого завода равны TC1 = 4q1 + 4 = 4(Q – 1) + 4 = 4Q. Общие издержки второго завода равны TC2 = 2Q2 при Q<1 и TC2 = 2*12 = 2 при Q≥1. Общие издержки монополии будут равны:
TCΣ = TC2,Q<1TC1+TC2,Q≥1 = 2Q2, Q<14Q+2, Q≥1
Тогда предельные издержки монополии будут равны:
МCΣ = 4Q, Q<14, Q≥1
Определим общую и предельную выручку:
TR = PQ = 80Q – 2Q2
MR = 80 – 4Q.
Решим систему уравнений MCΣ = MR:
4Q=80-4Q, Q<14=80-4Q, Q≥1→ Q=10, Q<1Q=19, Q≥1→ Q = 19.
Таким образом, оптимальный выпуск равен Q = 19 . При этом q2 = 1, q1 = 19 – 1 = 18.
3. Цена монополиста будет равна Р = 80 – 2*19 = 42.
4. Прибыль монополиста составит:
π = TR – TCΣ = PQ – (4Q + 2) = 42*19 – (4*19 + 2) = 798 – 78 = 720.
5. Графически решение представлено на рисунке ниже. На первых двух графиках представлена ситуация на первом и втором заводе и отображены их кривые предельных издержек МС1 и МС2