Монополия может продавать продукцию на 2 сегментах рынка с различной эластичностью спроса

Определим предельную выручку в каждом сегменте. Для этого выведем обратные функции спроса:
P1 = 160 – Q1, P2 = 80 – 0,5Q2
Функции совокупной выручки:
TR1 = P1Q1 = (160 – Q1)*Q1 = 160Q1 – Q12
TR2 = P2Q2 = (80 – 0,5Q2)*Q2 = 80Q2 – 0,5Q22
Функции предельной выручки:
MR1 = dTR1/dQ1 = 160 – 2Q1
MR2 = dTR2/dQ2 = 80 – Q2
Функция общей предельной выручки определяется горизонтальным суммированием функций предельных выручек в двух сегментах. Для этого определим обратные функции предельных выручек и суммируем соответствующие объемы продаж на каждом сегменте при одинаковом уровне выручки MR=MR1=MR2:
Q1(MR) = 80 – 0,5MR при MR≤160
Q2(MR) = 80 – MR при MR≤80
QMR=Q1(MR)+Q2(MR) при MR≤80Q1(MR) при MR>80
QMR=160-1,5MR при MR≤8080-0,5MR при MR>80
Функция имеет излом в точке MR=80, Q = 40. Функция предельной выручки дискриминирующей фирмы будет равна обратной функции от Q(MR):
MRQ=160-Q1,5 при Q≥40160-2Q при Q<40
Дискриминирующая монополия максимизирует прибыль при MR1=MR2=MR=MC. По условию MR=MC определим оптимальный совокупный выпуск Q. Предельные издержки равны:
MC(Q) = dTC/dQ = d(5+5Q+0,25Q2)/dQ = 5 + 0,5Q.
MR = MC
160-Q1,5=5+0,5Q при Q≥40160-2Q=5+0,5Q при Q<40 Q~87,14 при Q≥40Q=62 при Q<40 Q~87,14 при Q≥40∅ при Q<40
Таким образом, оптимальный общий объем продаж Q = 87,14 . Соответствующий ему уровень предельных издержек равен:
MC = 5 + 0,5*87,14 = 48,57.
Определим объемы продаж в каждом сегменте из равенства предельных выручек в каждом сегменте величине предельных издержек:
MR1 = 160 – 2Q1 = 48,57, отсюда Q1 = 55,7
MR2 = 80 – Q2 = 48,57, отсюда Q2 = 31,4
Определим соответствующие этим объемам продаж цены на каждом сегменте:
P1 = 160 – Q1 = 160 – 55,72 = 104,3
P2 = 80 – 0,5Q2 = 80 – 0,5*31,43 = 64,3
Таким образом, совокупная выручка монополиста будет равна сумме выручки в каждом сегменте TR = P1Q1 + P2Q2 = 104,3*55,7 + 64,3*31,4 = 7828,53. Издержки при выпуске Q = 87,14 равны TC = 5 + 5*87,14 + 0,25*87,142 = 2337. Прибыль монополиста равна π = TR – TC = 7828,53– 2337= 5491,5.
Если бы ценовая дискриминация была запрещена, то функция спроса на товар монополиста представляла бы собой сумму функций спроса в двух сегментах. Максимальная цена в первом сегменте равна 160 (P1 = 160 – 0 = 160), во втором сегменте 80 (P2 = 80 – 0,5*0 = 80)