Монополия максимизирующая прибыль владеет двумя предприятиями

Предельные издержки заводов должны быть равны между собой и равны совокупной предельной выручке монополии, следовательно, должно выполняться условие:
MC1=MC2=MR
(TC1)`=(TC2)`
(10Q)`=(0,25Q2)`
10=0,5Q2
Q2=20
Из функции спроса выведем функцию цены:
P=100-0,5Q
Валовый доход равен:
TR=P∙Q=100-0,5Q∙Q=100Q-0,5∙Q2
Предельный доход найдем как производную функции валового дохода:
MR=TR`=100Q-0,5∙Q2`=100-Q
Приравняем MR и MC:
100-Q=10
Q=90
Объем продукции первого предприятия равен:
Q1=Q-Q2=90-20=70
Цена равна:
P=100-0,5Q=100-0,5∙90=55
Рассчитаем прибыль:
Pr=TR-TC=55∙90-10∙70-0,25∙202=4 150
Ответ: на 1-ом предприятии монополия произведет 70 ед