Могут ли обе двойственные задачи быть задачами на максимум. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по экономике
Могут ли обе двойственные задачи быть задачами на максимум

Могут ли обе двойственные задачи быть задачами на максимум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Могут ли обе двойственные задачи быть задачами на максимум? Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к), для изготовления которых использует хлопок I сорта (хл.1), а также и хлопок II сорта (хл.2). На изготовление 1 тонны (н/л) требуется 68 кг (хл.1) и 8 кг (хл.2), на изготовление 1 т (н/к) требуется 18 кг (хл.1) и 207 кг (хл.2). Запасы хлопка на предприятии составляют соответственно: 684 кг - (хл.1) и 900 кг - (хл.2). Прибыль от реализации 1 т (н/л) составляет 1632 у. е., а от реализации 1 т (н/к) - 3915 у. е. Какой должен быть план производства, чтобы суммарная прибыль оказалась максимальной? В условие задачи 3.01 - 3.10 вместо буквенных данных подставьте соответствующие числовые, взятые из нужной Вам строки нижеследующей таблицы. Составьте математическую модель этой задачи. Составьте двойственную к ней задачу, приняв за неизвестные условные цены на хлопок. Решив обе задачи графическим методом, проверьте выполнение основного принципа двойственности.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Составим математическую модель задачи.
Х1 и Х2 - количество ниток с лавсаном и ниток с капроном.
Целевая функция – прибыль:
Ее необходимо максимизировать.
Составим условия на ресурсы:
2) Составим двойственную задачу:
Ее необходимо минимизировать.
Составим ограничения:
3) Решим первую задачу графическим методом. Нарисуем область допустимых значений:
25977853117850А
00А
1264285276733095440511906250041852853392805001464945100774500
Проведем вектор-градиент целевой функции (1632; 3915) или (6; 6*3915/1632 = 14,4) . Проведем перпендикуляр к этому вектору и видим, что решение достигается в точке А (в направлении вектора- градиента).
Координаты А определяем из системы:
68х1 + 18х2 = 684;
8х1 + 207х2 = 900.
Отсюда:
х1 = 9;
х2 = 4.
Тогда максимальная прибыль: Zmax = 1632*9 + 3915*4 = 30348 у.е.
2318385509905Решим двойственную задачу графическим методом

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу