Модифицированный метод Ньютона Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f′(xn) в точке xn в формуле. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Модифицированный метод Ньютона Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f′(xn) в точке xn в формуле

Модифицированный метод Ньютона Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f′(xn) в точке xn в формуле .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Модифицированный метод Ньютона. Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f′(xn) в точке xn в формуле: EQ xn+1 = xn -\f(f(xn);df/dx(xn)) на производную f′(x0) в точке x0, т.е. полагаем f′(xn)=f′(x0). В результате получим: EQ xn+1 = xn -\f(f(xn);df/dx(x0)) Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Bn прямыми, параллельными касательной к кривой y=f(x) в точке B0. Здесь не надо вычислять каждый раз производную f’(xn). Критерий остановки итераций xn-xn-1≤ε Находим первую производную: dF/dx = 1+1/x Находим вторую производную: d2F/dx2 = -1/x2

Ответ

x = 48.316; f(x) = 0 Сходимость модифицированного метода Ньютона будет линейной с параметром сходимости: α = 1 - m1/M1, где m1 = min|f '(x)|; M1 = max|f '(x)|

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

F(40)=-8.398; F(50)=1.699
Поскольку F(40)*F(50)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [40;50].
Вычисляем значения функций в точке a = 40 .
f(40) = -8.398
f''(40) = -0.000625
Поскольку f(a)*f''(a) > 0, то x0 = a = 40
Остальные расчеты сведем в таблицу.
N x f(x) f'(x0) h = f(x)/f '(x0)
1 40,000000 -8,397940 1,057565 -7,940829
2 47,940829 -0,378465 1,057565 -0,357865
3 48,298694 -0,017371 1,057565 -0,016425
4 48,315119 -0,000798 1,057565 -0,000754
5 48,315874 -0,000037 1,057565 -0,000035
6 48,315908 -0,000002 1,057565 -0,000002
Ответ: x = 48.316; f(x) = 0
Сходимость модифицированного метода Ньютона будет линейной с параметром сходимости:
α = 1 - m1/M1, где m1 = min|f '(x)|; M1 = max|f '(x)|

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу