Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид:
yt=a0+a1t
Параметры уравнения a0 и a1 определяются путем решения системы нормальных уравнений:
na0+a1ti=yia0ti+a1t2=tiyi
Расчет значений величин ti,yi,t2 и ty приведен в табл. 4.6.
Таблица 4.6
Вспомогательная таблица для расчета параметров тренда
Год Объем реализации продукции, тыс.тонн
у Условное обозначение периодов, t ty
t2 Выровненные уровни ряда динамики, тыс.тонн
yt=a0+a1t
1 2 3 4 5 6
1 27317,7 1 27317,7 1 26599,22
2 28620,9 2 57241,8 4 28386,76
3 29377,6 3 88132,8 9 30174,3
4 29978,9 4 119916 16 31961,84
5 35576,4 5 177882 25 33749,38
Итого 150871,5 15 470490 55 150871,5
5a0+15a1=150871,515a0+a155=470490
По системе уравнений определяем значение параметров a0, и a1, уравнение прямой имеет вид:
yt=24811,68+1787,54*t
Расчет теоретических уровней приведен в гр.6.
Совпадение итоговых значений гр.2 и гр.6 указывает на правильность расчетов уровней выровненного ряда динамики.
Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год ( по данным пятилетнего периода) методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:
yt=24811,68+1787,54*7=37324,5 тыс.тонн
Вывод. Как показывает полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 39705,8, 40579,3 и 37324,5 тыс.тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.
5. Определение индексов сезонности развития явления, построение сезонной волны и прогнозирование показателей с использованием индексов сезонности
1.На основании помесячных данных о динамике объемов реализации продукции за пятилетний период (табл.4.1):
а) определить индексы сезонности реализации продукции;
б) построить график сезонной волны.
2. На основании табл. 4.2 рассчитать прогнозные значения показателей на 6-й год при условии, что необходимо увеличить годовую реализацию продукции до 41733 тыс.тонн.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Индекс сезонности – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет (yi), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период (у), выраженного в процентах:
Isi=yiу*100
где
yi – средний уровень за i-тый месяц года,
у - среднемесячный уровень за весь пятилетний период данных.
Расчет индексов сезонности для данных табл. 5.1. приведен в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Расчетная таблица для определения индексов сезонности
Месяцы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й Среднемесячный объем реализации, тыс.тоннyi
Индекс сезонности, % Isi
январь 1740,05 1782,45 1765,05 1807,95 2912,75 2001,65 79,6%
февраль 1728,45 1801,75 1778,45 1818,05 1852,85 1795,91 71,4%
март 2089,75 2066,75 2055,05 2097,85 2088,65 2079,61 82,7%
апрель 2427,75 2566,45 2539,05 2628,25 2689,35 2570,17 102,2%
май 2828,55 2918,45 2928,45 2978,35 3040,85 2938,93 116,9%
июнь 3105,75 3467,05 3184,45 3233,55 3315,65 3261,29 129,7%
июль 3083,75 3439,05 4397,75 4457,75 3518,65 3779,39 150,3%
август 2655,95 2845,35 2846,45 2897,85 3965,95 3042,31 121,0%
сентябрь 2335,05 2357,05 2406,45 2457,95 3492,05 2609,71 103,8%
октябрь 2021,75 2031,05 2058,25 2098,65 3115,45 2265,03 90,1%
ноябрь 1678,45 1695,75 1697,75 1745,15 2806,15 1924,65 76,5%
декабрь 1622,45 1649,75 1720,45 1757,55 2778,05 1905,65 75,8%
Итого 27317,7 28620,9 29377,6 29978,9 35576,4 2514,5 -
2.Построение сезонной волны реализации продукции
На основании полученных в табл.4.7 данных об индексах сезонности построен график сезонной волны (рис.4.3.), который демонстрирует наличие сезонной компоненты в реализации продукции.
Рис.4.3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
