Модель линейного межотраслевого баланса

1) Проверим, является ли матрица А продуктивной.
Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
В нашем случае суммы элементов столбцов равны:
первого - (0,3 + 0,3+ 0,1) = 0,7;
второго – (0,4 + 0,2 + 0,2) = 0,8;
третьего – (0,1 + 0,3 +0,5) = 0,9.
Суммы не больше 1, матрица продукцтивна.
2) Матрица полных затрат определяется по формуле:
В = (Е – А)-1
Е – единичная матрица.
Получаем:
0,3 0,4 0,1
A = 0,3 0,2 0,3
0,1 0,2 0,5
1 0 0
E = 0 1 0
0 0 1
0,7 -0,4 -0,1
E - A = -0,3 0,8 -0,3
-0,1 -0,2 0,5
det(E -A) = 0,152
2,2368 1,4474 1,3158
B = 1,1842 2,2368 1,5789
0,9211 1,1842 2,8947
3) Вектор валового выпуска при помощи матрицы В:
Х = В*Y.
Получаем:
2,2368 1,4474 1,3158
310
1247,4
X = B*Y = 1,1842 2,2368 1,5789 * 210 = 1136,8
0,9211 1,1842 2,8947
190
1084,2
Можно определить методом Гаусса, сразу запишем систему уравнений: