Модель объекта описывается следующим линейным алгебраическим уравнением. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информационным технологиям
Модель объекта описывается следующим линейным алгебраическим уравнением

Модель объекта описывается следующим линейным алгебраическим уравнением .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Модель объекта описывается следующим линейным алгебраическим уравнением: Y=a+bX, где Х – вход объекта, У – выход, a и b – неизвестные параметры. Для определения параметров модели a и b проведена серия из 9 экспериментов, результаты которых приведены в таблице. Найти параметры модели a и b при помощи МНК. Номер эксперимента i Вход Хi Выход Уi 1 1 0,85 2 1,95 1,3 3 2,89 1,67 4 3,81 2,07 5 4,72 2,38 6 3,63 1,96 7 3,54 1,95 8 3,95 2,04 9 4,61 2,3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Согласно методу наименьших квадратов система линейных уравнений для отыскания коэффициентов зависимости имеет вид:
na+bi=1nxi=i=1nyiai=1nxi+bi=1nxi2=i=1nxiyi
Т.е . в нашем случае (n=9):
9a+bi=19xi=i=19yiai=19xi+bi=19xi2=i=19xiyi
Вычисляем требуемые суммы:
i=19xi=1+1,95+…+4,61=30,1
i=19yi=0,85+1,3+…+2,3=16,52
i=19xi2=12+1,952+…+4,612=112,5122
i=19xiyi=1∙0,85+1,95∙1,3+…+4,61∙2,3=60,0104
Получили следующую систему:
9a+30,1b=16,5230,1a+112,5122b=60,0104 a≈0,4915b≈0,4019
Получили следующую линейную зависимость:
Y=0,4915+0,4019x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу