Многопролетная неразрезная стальная двутавровая балка (рис 1)

Построим балку согласно исходных данных (рис.2а). Данная балка является статически неопределимой.
Определим степень статической неопределимости s:
s = m – n,
где m – число неизвестных в уравнении статики m = 4;
n – число уравнений статики, n = 3.
s = 4 – 3 = 1.
3. Это означает, что система канонических уравнений будет содержать одно уравнение.
δ11 * Х + Δ1F = 0;
4. Построим основную систему (рис.2б) согласно исходных данных.
Определим реакции в опорах балки.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 = 0; - q * 6 * 3 + Р * 7,5 - R2 * 6 = 0;
R2 = (- q * 6 * 3 + Р * 7,5 ) / 6 = (- 15 * 6 * 3 + 59 * 7,5 ) / 6 = 28,75кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 2 к нулю.
Σ М2 = 0; q * 6 * 3 + Р * 1,5 - R1 * 6 = 0;
R1 = (q * 6 * 3 + Р * 1,5 ) / 6 = (15 * 6 * 3 + 59 * 1,5 ) / 6 = 59,75кН.
Рис.2 Расчетная схема
Проверка: R1 - q * 6 – R2 + P = 59,75 - 15 * 6 - 28,75 + 59 = 0
Построим эпюры изгибающих моментов основной системы(рис.2в).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 6м):
при х = 0, М1 = R1 * x – q * x2 / 2 = 0;
при х = 6м, М2 = R1 * x – q * x2 / 2 = 59,75 * 6 – 15 * 62 / 2 = 88,5кН*м;
dMdx = R1 – q * x = 0; x = R1 / q = 59,75 / 15 = 3,98м;
при х = 3,98м, М2 = R1*x – q * x2 / 2 = 59,75 * 3,98 – 15 * 3,982 / 2 = 119кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ х ≤ 1,5м):
при х = 0, М1 = Р * x = 0;
при х = 1,5м, М2 = Р * x = 59 * 1,5 = 88,5кН*м.
5 . Рассмотрим балку нагруженную единичной нагрузкой Х (рис.2г).
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2д).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3,5м):
при х = 0, М1 = X * x = 0;
при х = 3,5м, М2 = X * x = 1 * 3,5 = 3,5.
6. Перемножаем эпюры.
δ11 = (1/2*6*3,5*⅔*6*0,583 + ½*3,5*3,5*2/3*3,5*1) / EJ = 38,78 / EJ;
Δ1F = (1/2 * 6 * 88,5 * 2 / 3 * 6 * 0,583 + 2 / 3 * 6 * 67,5 * 3 * 0,583 + ½*88,5*1,5*(2/3*1,5+2)*1 ) / EJ = 1290,5/EJ.
Подставим значения в уравнение и сократим на EJ.
38,78 * Х + 1290,5 = 0; Х = - 1290,5 / 38,78 = - 33,28кН.
7. Построим балку согласно полученных данных (рис.3а)
Определим реакции в опорах балки