Между двумя стёклами, поверхности которых имеют температуру t = 20 C и -20 С имеется зазор, толщина которого изменяется от 20 до 200 мм с шагом 20 мм. Рассчитать значение величины теплового потока, проходящего через зазор при зазор при этих условиях, если размеры окна 1000х1500 мм. Построить графики Q=f(δ), и λэкв=f(δ).
Дано:
δ=20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200 (мм)
λср = 0,0244 Вт/м*К
β=0,000324
υср=13,28*10-6
νср=13,28*10-6
Prср=0,707
Решение
Тепловой поток в ограниченном пространстве определяется по формуле:
Q=Fλэквδtс1-tс2
В свою очередь, при теплопередаче в ограниченном пространстве величина эквивалентного коэффициента теплопроводности:
λэкв=λсрεк
где εк – коэффициент конвекции, который учитывает влияние конвекции.
Возьмем в качестве толщины зазора наименьшее значение из данных по условию:
δ=20 мм=0,02 м
В условиях свободной конвекции среды ее движение характеризует критерий подобия Грасгофа:
Grδср=βgtс1-tс2δ3νср2
Подставив данные по условию значения, а также выбранную нами толщину зазора δ = 0,02 м, найдем критерий Грасгофа:
Grδср=0,000324*9,8120-(-20)0,02313,28*10-62=3,24*10-4*392,4*8*10-6176,4*10-12=5,77*103
Критерий Прандтля для среды дан по условию задачи:
Prср=0.707
Произведение критериев Прандтля Pr и Грасгофа Gr позволит нам определить формулу для нахождения коэффициента конвекции:
Gr*Pr=5.77*103*0.707=4,08*103
Полученное значение отвечает условиям: 103<Gr*Pr<106, следовательно коэффициент конвекции:
εк=0.105*Grδср0.3*Prср0.3=0.105*5.77*1030.3*0.7070.3=1.272
Тогда эквивалентный коэффициент теплопроводности:
λэкв=0,0244*1,272=0,0310 (Вт/м*К)
Площадь стекол, через которые происходит процесс теплопередачи:
F=1*1.5=1.5 (м2)
Тепловой поток при выбранной нами толщине зазора (20 мм или 0,02 м) будет равен:
Q=1,50,03100,0220-(-20)=93 (Вт)
Аналогично для других толщин зазора найдем:
δ, мм 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Grδср
5766 46127 155679 369016 720735 1245430 1977696 2952129 4203325 5765878
Gr*Pr
4076 32612 110065 260894 509559 880519 1398231 2087155 2971751 4076475
εк
1,271 2,372 3,417 4,427 5,412 6,377 6,779 7,345 7,882 8,397
λэкв, Вт/м*К 0,0310 0,0579 0,0834 0,1080 0,1320 0,1556 0,1654 0,1792 0,1923 0,2049
Q, Вт 93 87 83 81 79 78 71 67 64 61
При толщине зазора 140 мм произведение критериев Грасгофа и Прандтля дает результат 1398231 или 1,398231*106, что больше 106
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
