Между пластинами плоского воздушного конденсатора введена диэлектрическая пластина толщиной d с относительной диэлектрической проницаемостью е1 (рис 1)

H=4ε0ε12ε2-1∆φ2ρgd2(2+ε1)(2ε2+ε1)
Величина емкости конденсатора до погружения в жидкость определяется по формуле
1Св=1С1в+1С2в+1С3в
С1в=d4ε0S
d4-расстояние между пластинами
S-площадь обкладки конденсатора
ε0-диэлектрическая проницемость вакуума
С2в=dε0ε1S
ε1-диэлектрическая проницемость диэлектрической пластины
С3в=d4ε0S
1Св=d4ε0S+ddε0ε1S+d4ε0S=d2ε0ε1S(2+ε1)
Св=2ε0ε1Sd(2+ε1)
Величина емкости конденсатора после погружения в жидкость определяется по формуле
1Сж=1С1ж+1С2ж+1С3ж
С1ж=d4ε0ε2S
ε2- диэлектрическая проницемость жидкости
С2ж=dε0ε1S
С3ж=d4ε0ε2S
1Сж=d4ε0ε2S+ddε0ε1S+d4ε0ε2S=d2ε0S∙2ε1+1ε2=d2ε0ε1ε2S(ε1+2ε2)
Сж=2ε0ε1ε2Sd∙(ε1+2ε2)
Энергия конденсатора до погружения в жидкость равна
W1=Св∙Δφ22
Энергия конденсатора после погружения в жидкость равна
W2=Сж∙Δφ22
Потенциальная энергия столба жидкости высотой h равна
П=mgh2=ρ∙S∙d2∙h2=ρSdh4
По закону сохранения энергии
W2-W1=П
Сж∙Δφ22-Св∙Δφ22=ρSdh4;
Откуда
h=2∙Δφ2ρSdСж-Св=2∙Δφ2ρSd2ε0ε1ε2Sd∙(ε1+2ε2)-2ε0ε1Sd(2+ε1)=
=4∙Δφ2ε0ε12(ε2-1)ρgd2(ε1+2ε2)(2+ε1)