Между двумя коаксиальными кольцами находится слой затвердевшего алюминия

Предполагаем, что напряжение приложено к торцам кольца из алюминия. Следовательно, поле внутри проводника плоскопараллельное (линии напряженности электрического поля параллельны образующим кольца: рис. 1).
В задаче не задано никаких соотношений для радиусов, поэтому воспользуемся приблизительной формулой площади поперечного сечения
S0=2πr2h0, (1)
или
S0=2πr1h0, (1*)
Формула (1) выражает площадь поперечного сечения с избытком, а (1*) – с недостатком. Если h0 по сравнению r1 и r2 мала, то обе формулы достаточно точно выражают площадь поперечного сечения кольцевого проводника. Решим задачу с помощью формулы (1).
Пусть S0- площадь поперечного сечения кольца из твердого алюминия, h0- его толщина, ρ0- удельное сопротивление твердого алюминия .
Тогда сопротивление кольца из твердого алюминия
R0=ρ0lS0=ρ0l2πr2h0. (2)
Пусть теперь ρ- удельное сопротивление расплавленного алюминия, S, h- соответственно площадь поперечного сечения и толщина стенки кольца из жидкого алюминия. Тогда сопротивление R расплавленного алюминия равно
R=ρlS=ρl2πr2h. (3)
По условию задачи
R=R0,
или
ρl2πr2h=ρ0l2πr2h0;
hh0=ρρ0.
При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления