Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+e2y=e2xy0=2; y1=1+e c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+e2yxn=e2xn, n=1,2
y0=2, y3=1+e.
yn+1-2+e2h2yn+yn-1=-h2∙e2xn, n=1,2
yn+1-2+e2h2yn+yn-1=-h2∙e2n/3
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈217.31406318.1967571+e
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1-2+e2h2yn+yn-1=-h2∙e2n/6 , n=1,…,5
y0=2, y6=1+e
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈28.88477413.90716716.02098914.7709710.3838071+e
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 23 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=18.197-14.7713≈1.142
Строим график решений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу