Методом динамического программирования решить задачу о распределении между отраслями

Имеем задачу распределения ресурсов с n=5 шагами.
Параметр состояния Sk-1,k=1,5, где – количество средств, которые нужно распределить в начале -го года, xk и yk – переменные управления на каждом шаге.
Т.к. возвращенные средства по истечении года полностью распределяются, а доход не вкладывается, то yk=Sk-1-xk.
Показатель эффективности -го шага – доход, полученный от двух предприятий в течение k-го года:
Fk=f1xk+f2Sk-1-xk=0,7xk+0,2Sk-1-xk=0,5xk+0,2Sk-1.
Показатель эффективности всей задачи – доход, полученный от 2-х предприятий за n=5 лет:
F=k=15f1xk+f2Sk-1-xk=k=150,5xk+0,2Sk-1.
Уравнение состояния – остаток средств Sk после -го шага:
Sk=g1xk+g2Sk-1-xk=0,3xk+0,5Sk-1-xk=-0,2xk+0,5Sk-1.
Получаем рекуррентные соотношения Беллмана:
F5*S4=max0≤x5≤S40,5x5+0,2S4,Fk*Sk-1=max0≤xk≤Sk-10,5xk+0,2Sk+Fk+1*-0,2xk+0,5Sk-1.
Этап условной оптимизации.
F5*S4=max0≤x5≤S40,5x5+0,2S4=0,7S4; x5=S4
F4*S3=max0≤x4≤S30,5x4+0,2S3+0,7-0,2x4+0,5S3==max0≤x4≤S30,36x4+0,55S3=0,91S3; x4=S3
F3*S2=max0≤x3≤S20,5x4+0,2S2+0,91-0,2x3+0,5S2==max0≤x3≤S20,318x3+0,655S2=0,973S2; x3=S2
F2*S1=max0≤x2≤S10,5x2+0,2S1+0,973-0,2x2+0,5S1==max0≤x2≤S10,3054x2+0,6865S1=0,9919S1; x2=S1
F1*S0=max0≤x1≤S00,5x1+0,2S0+0,9919-0,2x1+0,5S0==max0≤x1≤S00,30162x1+0,69595S0=0,99757S0, x1=S0
Этап условной оптимизации.
F1S0max ед