Методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х – «выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»

1. Применение метода аналитической группировки для установления наличия и направления связи между признаками Выручка от продажи продукции и Прибыль от продажи продукции
На основе первичных данных (табл..1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл. 1.3).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – « Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн.руб. Число предприятий Сумма прибыли, млн.руб.
всего В среднем на одно предприятие
1 302,6-394,68 6 1077,6 179,6
2 394,68-486,76 6 1693,2 282,2
3 486,76-578,84 6 2286,8 381,1
4 578,84-670,92 6 2847,4 474,6
5 670,92-763 6 3516 586,0
Итого 30 11421 380,7
Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповые средние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками (за исключением группы 3).
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис.2.2 . Зависимость прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
2. Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
yx=a0+a1xi
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
a1=yx-y∙xx2-x2a0=y-a1x
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл. 2.2 (расчеты проведены с применением пакета MS Excel):
Таблица 2.2
Расчетная таблица для построения и анализа линейной модели парной регрессии
№ x y X2 Y2 xy yx
(y-y)2
(yx-y)2
1 763 593 582169 351649 452459 627,24 45071,3 60782,1
2 580,4 464,4 336864,16 215667,36 269537,76 443,89 7005,7 3993,2
3 507,8 377,8 257860,84 142732,84 191846,84 370,99 8,4 94,2
4 392,6 185,6 154134,76 34447,36 72866,56 255,32 38064,0 15719,7
5 395,2 270,2 156183,04 73008,04 106783,04 257,93 12210,3 15071,9
6 713 588 508369 345744 419244 577,04 42973,3 38547,6
7 507,8 387,8 257860,84 150388,84 196924,84 370,99 50,4 94,2
8 600,4 478,4 360480,16 228866,56 287231,36 463,97 9545,3 6934,5
9 465,2 290,2 216411,04 84216,04 135001,04 328,22 8190,2 2754,2
10 362,6 182,6 131478,76 33342,76 66210,76 225,20 39243,6 24180,7
11 743 594 552049 352836 441342 607,16 45496,9 51283,4
12 600,4 470,4 360480,16 221276,16 282428,16 463,97 8046,1 6934,5
13 537,8 387,8 289228,84 150388,84 208558,84 401,12 50,4 416,9
14 405,2 275,2 164187,04 75735,04 111511,04 267,97 11130,3 12707,3
15 312,6 177,6 97718,76 31541,76 55517,76 174,99 41249,6 42315,1
16 713 586 508369 343396 417818 577,04 42148,1 38547,6
17 600,4 473,4 360480,16 224107,56 284229,36 463,97 8593,3 6934,5
18 537,8 387,8 289228,84 150388,84 208558,84 401,12 50,4 416,9
19 415,2 295,2 172391,04 87143,04 122567,04 278,01 7310,2 10544,3
20 302,6 178,6 91566,76 31897,96 54044,36 164,95 40844,4 46546,9
21 723 588 522729 345744 425124 587,08 42973,3 42591,2
22 630,4 488,4 397404,16 238534,56 307887,36 494,10 11599,3 12858,8
23 405,2 282,2 164187,04 79636,84 114347,44 267,97 9702,2 12707,3
24 507,8 382,8 257860,84 146535,84 194385,84 370,99 4,4 94,2
25 302,6 180,6 91566,76 32616,36 54649,56 164,95 40040,0 46546,9
26 693 567 480249 321489 392931 556,95 34707,7 31065,2
27 600,4 472,4 360480,16 223161,76 283628,96 463,97 8408,9 6934,5
28 487,8 362,8 237948,84 131623,84 176973,84 350,91 320,4 887,3
29 415,2 280,2 172391,04 78512,04 116339,04 278,01 10100,3 10544,3
30 302,6 172,6 91566,76 29790,76 52228,76 164,95 43305,6 46546,9
Итого 15524 11421 8623894,8 4956419 6503176,4 11421,0 608444,3 595596,3
Среднее 517,5 380,7 287463,2 165214,0 216772,5 380,7 20281,48 19853,21
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл