1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»;
2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х;
3) рассчитайте линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение;
4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков.
Сформулируйте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл.1.3).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции,
млн руб. Число предприятий Сумма прибыли,
млн руб.
всего в среднем на одно предприятие
1
252-314 7 1028 146,857
2 314-376 6 1240 206,667
3 376-438 9 2435 270,556
4 438-500 6 1900 316,667
5 500-562 2 784 392,000
Итого 30 7387 246,233
Вывод: анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповые средние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис
. 2.2. Зависимость прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
2. Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
𝑦̂𝑥=𝑎0+𝑎1𝑥𝑖
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2:
Таблица 2.2
Расчетная таблица для построения и анализа линейной модели парной регрессии
№п/п 𝑥 𝑦 𝑥2 𝑦2 𝑥𝑦 𝑦̂𝑥 (𝑦−𝑦̅)2 (𝑦̂𝑥−𝑦̅)2
1 252 127 63504 16129 32004 128,146 14216,59 13944,715
2 252 128 63504 16384 32256 128,146 13979,12 13944,715
3 252 122 63504 14884 30744 128,146 15433,92 13944,715
4 262 127 68644 16129 33274 137,160 14216,59 11897,009
5 294 169 86436 28561 49686 166,006 5964,99 6436,460
6 304 174 92416 30276 52896 175,020 5217,65 5071,323
7 304 181 92416 32761 55024 175,020 4255,39 5071,323
8 314 194 98596 37636 60916 184,034 2728,32 3868,702
9 314 179 98596 32041 56206 184,034 4520,32 3868,702
10 336 211 112896 44521 70896 203,866 1241,39 1794,993
11 356 236 126736 55696 84016 221,895 104,72 592,372
12 356 231 126736 53361 82236 221,895 232,05 592,372
13 364 189 132496 35721 68796 229,106 3275,65 293,342
14 386 236 148996 55696 91096 248,938 104,72 7,313
15 398 276 158404 76176 109848 259,755 886,05 182,831
16 398 268 158404 71824 106664 259,755 473,79 182,831
17 398 271 158404 73441 107858 259,755 613,39 182,831
18 398 270 158404 72900 107460 259,755 564,85 182,831
19 408 278 166464 77284 113424 268,769 1009,12 507,864
20 416 236 173056 55696 98176 275,981 104,72 884,902
21 428 286 183184 81796 122408 286,798 1581,39 1645,478
22 430 314 184900 98596 135020 288,601 4592,32 1794,993
23 440 314 193600 98596 138160 297,615 4592,32 2640,078
24 446 239 198916 57121 106594 303,024 52,32 3225,137
25 460 333 211600 110889 153180 315,644 7528,45 4817,797
26 460 338 211600 114244 155480 315,644 8421,12 4817,797
27 470 335 220900 112225 157450 324,658 7879,52 6150,431
28 490 341 240100 116281 167090 342,687 8980,72 9303,248
29 542 392 293764 153664 212464 389,561 21247,92 20542,879
30 562 392 315844 153664 220304 407,590 21247,92 26035,932
Итого 11490 7387 4603020 1994193 3011626 7387 175267,367 164425,916
Среднее 383 246,233 153434 66473,1 100388 - 1699684,95 5480,86385
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:
Проверка правильности расчётов (сумма фактических значений результативного признака Y (гр.3) должна совпадать с суммой теоретических значений𝑦̂𝑥 (гр.7) или незначительно расходиться с ней.)
В расчетах наблюдается совпадение сумм: 7387=7387
Вывод: линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения 𝒚̂𝒙 = -99,016 + 𝟎, 901𝒙
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
