Методом контурных токов определить действующие I и мгновенные i значения токов в ветвях электрической цепи переменного тока с частотой f=50 Гц (рис

Представим источники ЭДС в комплексной форме:
E1=50 В
E3=100 В
E5=E5m2=502ejπ22=50ej90°=j50 В
E8=E8m2=5022=50 В
В схеме четыре узла (у=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (в=6). Число независимых контуров в-у-1=3. Записываем по методу контурных токов систему из 3-х уравнений:
I11Z1+Z3+Z9-I22Z3=E1+E3-I11Z3+I22Z3+Z5+Z8-I33Z8=E8-I22Z8+I33Z8=-E3+E5-E8
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I116+j8+1,5-j2+3+j4-I221,5-j2=50+100-I111,5-j2+I221,5-j2+3+j4+6+j8-I336+j8=50-I226+j8+I336+j8=-100+j50-50
I1110,5+j10-I221,5-j2=150-I111,5-j2+I2210,5+j10-I336+j8=50-I226+j8+I336+j8=-150+j50
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:
Получаем следующие значения контурных токов в ветвях цепи:
I11=9,88-j4,701 А;
I22=-15,639+j12,104 А;
I33=-20,639+j27,104 А.
Определяем действующие значения токов:
I1=I11=9,88-j4,701=10,941e-j25,447° А;
I2=I11-I33=9,88-j4,701--20,639+j27,104=30,519-j31,805=44,079e-j46,182° А;
I3=I11-I22=9,88-j4,701--15,639+j12,104=25,519-j16,805=30,555e-j33,366° А;
I4=I33=-20,639+j27,104=34,067ej127,289° А;
I5=I22=-15,639+j12,104=19,776ej142,262° А;
I6=I22-I33=-15,639+j12,104--20,639+j27,104=5-j15=15,811e-j71,565° А