Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по программированию
Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке

Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке [a,b] с точностью ε=10-2. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε=10-4. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности число итераций. e-x2=x2-2x [-1;-0,5]

Ответ

x=-0,3686±0,0001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим наличие корня на отрезке [-1;-0,5].
Функция y=e-x2-x2+2x непрерывна на этом отрезке и принимает на его концах значения разных знаков:
Проверка наличия корня на отрезке
на отрезке нет корней.
Проверка наличия корня на отрезке
Вычисление корня:
Требуемая точность достигнута на пятой итерации:
Уточним корни методом итераций:
Приведем уравнение к итерационному виду:
Условие сходимости итерационного процесса φi'(x)≤q<1 выполняется
q=0,89
Оценим число итераций, необходимое для достижения заданной точности:
Критерий окончания итераций:
x(k)-x(k-1)<1-qqε
x(k)-x(k-1)q1-q<ε
x-x(k)≤qk1-qx(1)-x(0)≤ε
Выразим количество итераций:
qk≤(1-q)εx(1)-x(0)
Так как lnq<0
k≥ln(1-q)εx(1)-x(0)lnq
Достаточное число итераций
Уточнение корня:
Ответ: x=-0,3686±0,0001

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу